2008“数学解题能力展示”读者评选活动
高年级组复试题
（活动时间：2008年2月4日9：00—10：30；满分130分）
一、填空题（每小题10分，共100分）： 1
1．将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数中的四位数最
小是 ．
+
2 0 0 8
2．如果三位数m同时满足如下条件：（1）m的各位数字之和是7；（2）2m还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有 个．
3．爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”．请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ．
4．如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．
5．计算：(11×2007+12×2006+…+111n×(2008?n)+…+2006×2+2007×1)
?20072008(11×2006+12×2005+…+1n×(2007?n)+…+12006×1）= ．
6．有四个非零自然数a，b，c，d，其中c=a+b，d=b+c．如果a能被2整除，b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除，那么d最小是 ．
7．在图1的5×5的方格表中填入A、B、C、D
C A 四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现A 一次；如果某行的左边标有字母，则它表示这行 中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，D 则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，A 如果某列的上边（或者下边）标有字母，则它表 B 示该列的第一个（或者最后一个）出现的字母．那
么A，B，C，D在第二行从左到右出现的次序 D A
是 ． 图1
8．记四位数abcd为X，由它的四个数字a，b，c，d组成的最小的四位数记为X?，如果
X?X?=999，那么这样的四位数X共有 个．
9．一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．
10．如图2，已知AB=AE=4cm，BC=DC，∠BAE=∠BCD=90°，AC=10cm，则S⊿ABC+S⊿ACE+S⊿CDE= cm． （注：S⊿ABC表示三角形ABC的面积）
图2
2二、解答题（每小题15分，共30分）：
11．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高；除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人？
12．如图3，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9:20从家骑车出发去公园，10:40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2:00到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米？
学校 公园 小强家 小明家
图3
2009“数学解题能力展示”读者评选活动
高年级组复试题
（活动时间：2009年2月4日9：00—10：30；满分150分）
填空题（每小题10分，共150分，请将答案填入答题卡中）：
1. 计算：21216471370= ． ÷6×128625302829
2. 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ．
2
0
0 9
0
3. 用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四
位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．
4. 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别
对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 次飞镖． 11 17
4
5. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有
20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是 只．
6. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假
话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有 位老实人．
7. A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同
时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．
8. 一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15:23:45/06/18表示
6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是 ．
9. 从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有
种选法．
10. 请将1,2,3,…,10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，
使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积
． A×B×C= A B C
11. 三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为 ． D A
S 12. 如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如
N 果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有M
三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为 ． T B
C
13. 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙
从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30
千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．
⑵ ⑴ ⑶
⑷
14. 右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边
⑸ ⑺ ⑻ ⑹ 三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开⑾ 图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体
⑼ ⑽ 图形体积的 倍．
15. 老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1,2,…31． 如果有两位同学的编
号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这31位同学中至少需要选出 人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”．