六年级冲刺重点中学必读——小升初奥数易错题精讲 附答案

（一） 计算篇：

1、 乘法分配率+积不变定律 2、 除法的性质 3、 裂项法 4、 约分法

5、 化繁为简设重复运算为A、B 6、 等差数列求和 7、 先去括号、再结合。 8、 解方程、解比例

【典型考题-计算题】

（1）8.15×158+67.6×18.5+81.5×51.8

=(8.15*158+8.15+518)+67.6*18.5 =8.15*676+1.85+676 =10*676 =6760

（2）4.6×1.25+114×4.3-0.9×125%-1

=4.6*1.25+4.3*1.25-0.9*1.25-1 =8*1.25-1 =10-1

1

=9

（3）4.8÷0.5+0.33÷0.05+19÷5 =0.48\\0.05+0.33\\0.05+0.19\\0.05 =(0.48+0.33+0.19)*20 =1*20 =20

(4) 411×3+511415344×5+615×6 =124/3*3/4+205/4*4/5+306/5*5/6 =31+41+51 =72+51 =123

(5) 154×(4.85÷

18-3.6+6.15×335)

=0.25*(4.85*3.6-1*3.6+6.15*3.6) =0.25*3.6*(4.85+6.15+1) =0.9*10 =9

(6) 11+21126+3

12+411120+530+ … +10110 =(1+2+3+...+10)+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)...-1/10) =55+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/10

2

=55+1-1/10 =55.9

(7) 3-5726+

12-920+1130-1342+1556-171972+90 =(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)...+(1/9+1/10) =1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4...+1/9+1/10 =1+0.1 =1.1

(8) (40.2×8.1×4.8)÷(0.048×0.81) =40.2*8.1*4.8/0.048*0.81 =40.2*1000*8.1*4.8/4.8*8.1 =40.2*1000 =40200

(9) 2010×2011000-2011×2010000 =2010*2011*1000-2010*2011*1000 =0

(10) (1-1)×(1-1)×(1-116)×(1-14925)×(1-1136)×(1-49)

=3/4*8/9*15/16*24/25*35/36*48/49 =5/28

3

(11) (1+3+5+7+…+2011)-(2+4+6+8+…+2010) =1*2010/2 =1*1005 =1005

(12) +(+)+(++)+ … +(

121323142434129++ … +) 101010 =0.5+1+6/4+10/5+15/6+21/7+28/8+36/9+45/10 =0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5 =22.5

（13）求未知数x.

(1)

7531(x?150)?x?150 (2)x:8=:1 3345解: (7/3-5/3)X=200 解: 1.2X=6 X=300 X=5

(二)典型应用题

一、分数、百分数、比的应用

（1）量率对应,求单位1

（2）转换为不变量作单元1的题型 （3）打折销售中的成本与利润计算

（4）溶液浓度混合配比（加盐法，加水稀释，两种不同浓度配制指定浓度） 二、行程问题

4

（1）两车相遇点距离中点多少千米,求全程？

（2）一次相遇后,继续行驶,第二次相遇点距第一次相遇点(或距离A点或B

点)多少千米,求全程？

三、工程问题

（1）合作中途有人离开； （2）已知效率和，题中不合作； （3）轮流各做1小时； （4）工资的按劳分配。 四、典型应用题 （1）平均数问题 （2）年龄问题 （3）植树问题 （4）假设法 （5）盈亏问题 （6）还原法 五、列方程解应用题;

（1）题中几个量都发生了数量变化,统一单位一比较困难时,用方程解； （2）题目中出现两个或两个以上相关联的未知变量时, 用方程解。

【典型考题-应用题】

(1)客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行,客车行完全程需4小时,货车行完全程需8小时,两车的相遇点在距AB中点20千米处,求AB两地的距离?

5

1/8+1/4=3/8 1\\3/8=8/3时 1/8*8/3=1/3 1/2-1/3=1/6 20*1/6=20*6=120千米

（2）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇点距A、B两地中点处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是多少千米？ A:6份 B:5份 中点:(5+6)/2=11/2=5.5 6-5.5=0.5份 8/0.5*11=8*22=176千米

(3) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,速度比是7:11,它们第一次相遇后继续行驶,分别到达B、A两地后立即返回.当第二次相遇时,甲车距B地80千米,求AB两地的距离.

3*7-7-11=3 80/3*18=480千米

(4) 甲﹑乙两车分别从A﹑B两地出发，相向而行。出发时，甲﹑乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A﹑B两地相距多少千米?

5*0.8=4 4*1.2=4.8 4/4=1 1*4.8=4.8 5-4.8=0.2 5+4=9 10/0.2*9=10*45=450千米

(5) 某公司托搬运站送900个玻璃花瓶,双方商定每个运费是1.2元，如打破一个，这一个不但不计运费，还要赔偿9.3元。结果搬运站共得运费1038元。求搬运过程中打破了几个玻璃花瓶？

6

900*1.2=1080元 1080-1038=42.8元 9.3+1.2=10.5元 42.8/10.5=4个

(6)王阿姨载了一车西瓜去卖,第一天卖了全部的一半又半个,第二天卖了剩下的一半又半个, 第三天卖了剩下的一半又半个, 第二天卖了剩下的一半又半个,最后只剩下1个西瓜,求王阿姨这车西瓜共有多少个?

(1+0.5)*2=3个 (3+0.5)*2=7个 (7+0.5)*2=15个 (15+0.5)*2=31个

(7) 一项挖土工程，如果甲队单独挖16天可以完成，乙队单独挖要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20％。当工程完成了1/4时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47．25立方米的土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖土多少立方米?

1/16+1/20=9/80 1\\9/80*1.2=7+11/27 10-7-11/27=2+16/27 47.25*10=472.5立方米 472.5/60\\27=17.5*60=1050立方米 改正：合作的工作效率：（1/16+1/20)x(1+20%)=9/80x6/5=27/200

合作1/4所需时间：1/4÷27/200=200/108（天）

遇到了地下水所需时间：10-200/108=880/108（天） 遇到了地下水的工作效率：（1-1/4）÷880/108=81/880

突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土， 整个工程要挖：47.25÷（27/200-81/880） =47.25÷（594/4400-405/4400） =47.25X4400/189 =0.25x4400

=1100（立方米）

(8) 文化用品商店批发价买进一批小皮球,每个0.35元,零售价每个0.40元.当卖到还剩余20个小皮球时,就已获利10元。求商店共买进多少个小皮球?

7

20*0.35+10=17元 0.4-0.35=0.05元 17*0.05+20=18*20=360个

(9) 某纺织厂女工人数比全厂人数的还多100人，男工是女工的，这个纺织厂共有多少人？

0.75*0.2=0.15 100*0.2=20人 0.15+0.75=0.9 1-0.9=0.1 20+100=120人 120/0.1=1200人

（10）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵树是其余三人总数的，乙植树的棵树是其余三人总数的，丙植树的棵树是其余三人总数的，丁植树多少棵？

1-1/3-0.25-0.2=2/3-0.45=13/60 60*13/60=13棵

（11）分数是多少？

86-11=75 7-2=5 75-5=15 7*15=105 105-86=19

1

（12）生产一种机床，次品数是正品数的9 ，后来复查，发现正品中又有3个不3

合格，这时次品数是正品数的22 ，共有多少个零件？ 3/22=6/44 1/9=5/45 3*(5+45)=3*50=150个

（13）将含盐10%的盐水50千克,要使浓度提高到20%,需加盐多少千克?

8

3415121314112的分子和分母加上一个相同的数，约分后变成，求加上的这个数

78650*(1-0.1)/(1-0.2)-50=6.25千克

（14）甲、乙两种酒精溶液的浓度分别为95%和80%,要想得到浓度为85%的酒精溶液270克,应从甲、乙两种酒精中各取多少克? 0.95-0.85=0.1 0.85-0.8=0.05 0.1:0.05=2:1 2+1=3 270*2/3=180克 270*1/3=90克

（15）甲乙丙三人参加１００米赛跑，当甲达到终点时，乙离终点还有２０米，丙离终点还有２５米；当乙达到终点时，丙离终点还有多少米？ 甲100 乙80 丙75 100/80=1.25 100-75*1.25=6.25米

(16) 甲、乙、丙三个人共同承包一项任务,发给他们的工资一共是1800元,三人完成任务的情况如下:甲、乙两人6天完成了这项工程的;因甲有事,接着乙、丙合作2天完成了余下任务的;最后三人一起合作5天完成了这项任务.按每人完成工作量的多少付酬,甲、乙、丙各得多少元?

2/3*3/4=0.5 0.5\\5=0.1 1/3\\6=1/18 0.1-1/18=2/45 2/3*1/4=1/6 1800*2/45*7=560元 1/6/2-2/45= 7/180 1800*7/180*13=910元 1/18-7/180=1/60 1800*1/60*11=330元

(17)一个蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两跟排水管。要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时;要放空一池水, 单开乙管需4小时,单开丁管需6小时.现在池内有池水,如果按照甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一个小时,多少时间后才有水溢出?

1/3-1/4+1/5-1/6=7/60 60*2/3=40 4*6+1=25时

9

131416修改：7/60*6=42/60; (1-42/60)除以1/3=9/10小时， 共：4*6+9/10=24又9/10小时。

（18）甲乙两个粮仓共有粮食55吨，如果甲仓运出，乙仓运出6吨，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少吨？ 55-6=49 49/7/5=35吨 49-35=14吨 14+6=20吨

（19）张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。张勇到学校的路程是多少？

50*8=400米 50+10=60米 400+60=460米 460/10=46分 41*60=2460米 改正：50*8=400米 ， 50+10=60米 ，60*5=300m

（400+300）/（60-50）=70分钟 ，全程共：（70+8）*50+50*2=4000m （20）有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升． (145+15)/2=160/2=80升 80+15=95升

（三）几何图形篇

一、组合图形的面积计算常用方法总结 1、割补法 2、等积代换

3、从整体中减去多余面积

4、两个等底、等高的三角形面积相等

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355、两个等高的三角形，面积的比等于底边的比（三等分点的运用） 6、正方形内的最大圆 7、圆内的最大正方形 二、典型考题

(1)三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.

(2)ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率??3.14)

(3)如下图,已知大圆直径AC=4cm,小圆直径BC=2cm,求阴影部分的面积.

(2*2+1*1)*3.14-4*2/2 =15.7-4 =11.7平方厘米

(4)如右上图, 已知阴影部分面积是40积。

40*3.14=125.6

(5) 如图,已知: 正方形ABCD的边长是2厘米, ED=AF=2C 厘米,阴影部分的面积B 是多少平方厘米?

E

平方厘米，求圆环的面

G D F 11

A2*2*(4-3.14)/4/2=0.43平方厘米 2*2/2+0.43=2.43平方厘米

（6）如图，平行四边形ABCD的底边BC 长12厘米，直角三角形ECB的直角边

EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大12平方厘米，求CG 的长。

12*8/2=48平方厘米 (48+12)/12=5厘米

（7）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

3

20+5=25分米 30/25*20=600/25=24立方分米

（8）在一个长方体水箱中,如果把一段底面半径为5cm的圆柱形钢材淹没在水箱中,则水面高度就上升7cm(无溢出情况),如果把钢材露出水面15cm,长方体水箱中的水面就下降3cm.求这段圆柱形钢材的体积。 5*5*3.14=78.5平方厘米 7-3=4厘米 78.5*15/4*7=2060.625立方厘米 改正：78.5*15/3*7=2747.5立方厘米

（四）其它知识：

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加法原理与乘法原理的应用：组数、握手、开锁 等差数列与循环周期： 新运算

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