概率论与数理统计试题库及答案 下载本文

问:能否认为该动物的体重平均值为52公斤。((Z0.05?1.645

??0.05)(8分)

Z0.025?1.96)

?(a?1)xa0?x?17.设总体X的密度函数为:f(x)?? , 设X1,?,Xn是X的

其他0?样本,求a的矩估计量和极大似然估计。(10分)

8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取12个子样算得S?0.2,求?的置信区间(??0.1,??(11)?19.68,?2221??2(8分) (11)?4.57)

9.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高(单位:cm)后算得x=175.9,y=172.0;s1?11.3,s2?9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(μ1,σ),Y-N(μ2,σ)其中σ未知。试求μ1-μ2的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010) 10.(10分)某出租车公司欲了解:从金沙车站到火车北站乘租车的时间。 随机地抽查了9辆出租车,记录其从金沙车站到火车北站的时间,算得x?20(分钟),无

22N(?,?)?,?s?3偏方差的标准差。若假设此样本来自正态总体,其中均未知,试求?2

2

2

22的置信水平为0.95的置信下限。

2N(?,?),且?与?2都未知,设X1,?,Xn为来自总体

11.(10分)设总体服从正态分布

1n1n2X??XiSn??(Xi?X)2x,?,xn,设ni?1ni?1的一个样本,其观测值为1,。求?和?的

极大似然估计量。 12.(8分)掷一骰子120次,得到数据如下表

出现点数 次数 1 2 3 4 5 6 x 20 20 20 20 40-x 2?若我们使用检验,则x取哪些整数值时,此骰子是均匀的的假设在显著性水平??0.05下被接受?

17

2X~N(?,?)正态分布, 13.(14分)机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从

22规定每袋标准重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后,为检验其机器工作是否正常,

从装好的食盐中随机抽取抽取9袋,测得净重(单位:kg)为:0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为:均值

为x?0.998,无偏标准差为s?0.032,

?(x?x)ii?1n2?0.008192。

问(1)在显著性水平??0.05下,这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异?

(2) 在显著性水平??0.05下,这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准? (3)你觉得该天包装机工作是否正常?

14.(8分)设总体X有概率分布

1 2 3 x取值 i 22p(1??)2?(1??)i?概率 现在观察到一个容量为3的样本,

x1?1,x2?2,x3?1。求?的极大似然估计值?

15.(12分)对某种产品进行一项腐蚀加工试验,得到腐蚀时间X(秒)和 腐蚀深度Y(毫米)的数据见下表:

X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46

假设Y与X之间符合一元线回归模型(1)试建立线性回归方程。

Y??0??1X??

H:??0

(2)在显著性水平??0.01下,检验0116. (7分)设有三台机器制造同一种产品,今比较三台机器生产能力,记录其五天的日产量

机器 日 产

I 138 144 135 II 163 148 152 18

III 155 144 159

量 149 143 146 157 141 153 现把上述数据汇总成方差分析表如下 方差来源 A e T

平方和 352.933 893.733 自由度 12 14 均方和 F比 X,?,Xn为其一个

17.(10分)设总体X在(0,?)(??0)上服从均匀分布,1样本,设(1)

2X~N(?,?)正态分布,规定每袋标准18.(7分)机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从

22重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后,为检验其机器工作是否正常,从装好的食

X(n)?max{X1,?,Xn}pn(x)

X(n)的概率密度函数 (2)求

E[X(n)]

盐中随机抽取抽取9袋,测得净重(单位:kg)为:0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为:均值为x?0.998,无偏标准差为s?0.032,在显著性水平??0.05下,这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准?

2N(?,?),X1,?,Xn是来自该总体的一个样本,记X19.(10分)设总体服从正态分布

1kXk??Xi(1?k?n?1)X?Xk的分布。 ki?1,求统计量k?120.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高(单位:cm)后算得x=175.9,y=172.0;s1?11.3,s2?9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(μ1,σ),Y-N(μ2,σ)其中σ未知。试求μ1-μ2的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010)

<概率论>试题参考答案 一、填空题

1. (1) A?B?C (2) ABC?ABC?ABC

2

2

2

2219

(3) BC?AC?AB 或 ABC?ABC?ABC?ABC

2. 0.7, 3.3/7 , 4.4/7! = 1/1260 , 5.0.75, 6. 1/5, 7.a?1,b?1/2, 8.0.2, 9.2/3, 10.4/5, 11.5/7, 12.F(b,c)-F(a,c), 13.F (a,b), 14.1/2, 15.1.16, 16.7.4, 17.1/2, 18.46, 19.85 20.N(?,?2n2

),N(0,1),N(?,?2n ),N(0,1); 21.?2??2, 22,1/8 ,

??223.?=7,S=2 , 24.N??,n???, ?二、选择题

1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10 .C 11.C 12.A 13.C 14.C 1 5.B 16.B 17.C 18.B 19.A 20 .C 21.C 22.B 23.A 24.B 25.C 三、解答题 1. 8/15 ;

2. (1)1/15, (2)1/210, (3)2/21; 3. (1) 0.28, (2)0.83, (3) 0.72; 4. 0.92;

5. 取出产品是B厂生产的可能性大。 6. m/(m+k);

k?1P{X?K}?(3/13)(10/13) 7.(1)

(2)

2 3 4 X 1 P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11) ?1xe,x?0?1?2?18. (1)A=1/2 , (2)(1?e) , (3)F(x)??

2?1?1ex,x?0??20??9. f(x)??161/31?2/3(?b?a?)3x?10. n?4

其他?? , ??x??()a3,()b3?6??611. 提示:P{x?h}?0.01或P{x?h}?0.99,利用后式求得h?184.31(查表

?(2.33?))0.99

1A=1/2,B=12. ○13.

12 1/2; ○3 f (x)=1/[?(1+x2)] ; ○?X

0 1 3/8 2 20 3 Y 1 3 P?j 3/4 1/4 1 0 1/8 1/8 3/8 0 1/8 1/8 0 3/8 0 3/8