概率论与数理统计试题库及答案 下载本文

(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误 (C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误

2X~N(?,?)的均值?和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指9.对总体

这个区间

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含?的值 10.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) (A)在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率 11. 设总体X服从正态分布N?,?估计为

221n1n1n2(A)??Xi?X? (B)Xi?X? (C)?Xi (D)X2 ??ni?1n?1i?1ni?1?2?,X,X12,?,Xn是来自X的样本,则?2的最大似然

(X,?,Xn)是来自总体X的一个样本,则12.X服从正态分布,EX??1,EX?5,12X?1ni?1?Xi服从的分布为___ 。

n(A)N(?1,5/n) (B)N(?1,4/n) (C)N(?1/n,5/n) (D)N(?1/n,4/n)

2X,X,?,XN(?,?)的一个样本,若进行假设检验,当___ __12n13.设为来自正态总体

U?时,一般采用统计量

X??0?/n

2222?未知,检验?=??已知,检验?=?0 (B)0 (A)

22?未知,检验?=??已知,检验?=?0 0(C) (D)

14.在单因子方差分析中,设因子A有r个水平,每个水平测得一个容量为下列说法正确的是____ _

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

mi的样本,则

(C) 方差分析中

Se???(yij?yi.)2i?1j?1rmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异

13

(D) 方差分析中

SA??mi(yi.?y)2i?1r包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15.在一次假设检验中,下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误 (C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误

???16.设?是未知参数?的一个估计量,若E???,则?是?的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计

17.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2, ?,xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为__________。 (A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用 (A)t检验法 (B)u检验法 (C)F检验法 (D)?检验法

19.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有

(A)样本值与样本容量 (B)显著性水平? (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立 20.对正态总体的数学期望?进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:???0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是 (A)必须接受H0 (B)可能接受,也可能拒绝H0 (C)必拒绝H0 (D)不接受,也不拒绝H0

21.设X1,X2,???,Xn是取自总体X的一个简单样本,则E(X)的矩估计是 221n1n22S?(Xi?X)S2??(Xi?X)2?n?1i?1ni?1(A)(B)

21(C)

S12?X2 (D)

22S2?X2

22.总体X~N(?,?),?已知,n? 时,才能使总体均值?的置信水平为0.95的置信区间长不大于L

(A)15?/L (B)15.3664?/L (C)16?/L (D)16 23.设X1,X2,???,Xn为总体X的一个随机样本,E(X)??,D(X)??22222222,

?2?C(X?X)2为 ?2的无偏估计,C= ??i?1ii?1n?1(A)1/n (B)1/n?1 (C) 1/2(n?1) (D) 1/n?2

14

24.设总体X服从正态分布N?,?估计为

?2?,X,X12,?,X是来自的样本,则的最大似然?X2n221n1n1n2(A)??Xi?X? (B)Xi?X? (C)?Xi (D)X2 ??ni?1n?1i?1ni?125.设X~?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本,那么下列选项中不正确的是 (A)当n充分大时,近似有X~N?p,(B)P{X?k}?Cnp(1?p)kkn?k??p(1?p)?? n?,k?0,1,2,???,n

(C)P{X?}?Cnp(1?p)kkknkkn?k,k?0,1,2,???,n ,1?i?n

(D)P{Xi?k}?Cnp(1?p)2n?k26.若X~t(n)那么?~ 2?F(1,n)F(n,1)(A) (B) (C)(n) (D)t(n)

27.设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?)简单随机样本,X是样本均值,记

21n1n1n2222S?(Xi?X),S2??(Xi?X),S3?(Xi??)2, ??n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2,则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是

ni?124(A) t?X??S1/n?1 (B) t?X??S2/n?1 (C) t?X??S3/n (D) t?X??S4/n

28.设X1,X2,?Xn,Xn+1, ?,Xn+m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本,则统计量

2V?m??i2n??i2i?n?1i?1n?mn服从的分布是

(A) F(m,n) (B) F(n?1,m?1) (C) F(n,m) (D) F(m?1,n?1) 29.设 X~N?,?2,其中?已知,?未知,X1,X2,X3,X4为其样本, 下列各项不

??215

是统计量的是____

14 (A)X??Xi (B)X1?X4?2?

4i?114(C)K?2?(Xi?X) (D)S??(Xi?X)

?i?13i?1122430. 设 ?~N?,?2,其中?已知,?未知,X,X12??2,X3为其样本, 下列各项不是

统计量的是( )

(A)1(X2?X2?X2) (B)X?3?

11232?(C)max(X,X,X) (D)1(X?X?X)

1231233三、计算题

1.已知某随机变量X服从参数为?的指数分布,设X1,X2,?,Xn是子样观察值,求?的极大似然估计和矩估计。(10分)

2.某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为:14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从N(?,0.06),求:该天生产的滚珠直径的置信区间。给定(??0.05,Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)(8分)

3.某包装机包装物品重量服从正态分布N(?,4)。现在随机抽取16个包装袋,算得平均包装袋重为x?900,样本均方差为S?2,试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有

22(15)?27.48变化?(??0.05)(?0.975(15)?6.262,?0.025

22)(8分)

?(??1)x?0?x?14.设某随机变量X的密度函数为f(x)?? 求?的极大似然估计。

其他0?(6分)

5.某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为

?2?0.04,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,试对??0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。(8分)(Z0.05?1.645

6.某种动物的体重服从正态分布N(?,9),今抽取9个动物考察,测得平均体重为51.3公斤,

16

,Z0.025?1.96)