A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件

21．设X～N(?,?)其中?已知，?未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是

A）X1?X2?X3 B）max{X1,X2,X3} C）

22??i?13Xi22 D）X1??

22．设X～?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 A）当n充分大时，近似有X～N?p,B）P{X?k}?Cnp(1?p)kkn?k??p(1?p)?? n?,k?0,1,2,???,n

C）P{X?}?Cnp(1?p)kkknkkn?k,k?0,1,2,???,n ,1?i?n

D）P{Xi?k}?Cnp(1?p)2n?k23．若X～t(n)那么?～ A）F(1,n) B）F(n,1) C）?(n) D）t(n)

24．设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?)简单随机样本，X是样本均值，记

221n1n1n2222S?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2， ??n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是

ni?124A) t?X??S1/n?1 B) t?X??S2/n?1 C) t?X??S3/n2 D) t?X??S4/n

25．设X1,X2,?Xn，Xn+1, ?,Xn+m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本，则统计量

V?m??i2n??i2i?n?1i?1n?mn服从的分布是

A) F(m,n) B) F(n?1,m?1) C) F(n,m) D) F(m?1,n?1) 三、解答题

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1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。 1） 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。

3）两套中至少有一套放在一起。

3.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。

1）至少购买一种电器的； 2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；

4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？ 有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。 7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回

8．设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae求 (1）系数A, (2) P{0?x?1} (3) 分布函数F(x)。

9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。

10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高

?x (???x???),

X?N(168,72),问车门的高度应如何确定？

12． 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-??x???). 求：（1）系数A与B；

（2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。

13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。 14．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

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xyF(x,y)?A(B?arctan)(C?arctan)

23求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。

?Ae?(3x?4y),x?0,y?015．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=?,

其他0,?求 （1）系数A；（2）落在区域D：{0?x?1,0?y?2}的概率。 16． 设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x， （1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。

17．上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。 （2）X与Y是否相互独立？ 18．在第16）题条件下，求f(yx)和f(xy)。

19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。

20． 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量

准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

21． 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23．一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。

24．设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=?求：① 常数k， ② E?XY?及D(XY).

?k,0?x?1,0?y?x

0,其他?25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互

独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

26．一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？

27．甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

28．设总体X服从正态分布，又设X与S分别为样本均值和样本方差，又设

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Xn?1?N(?,?2)，且Xn?1与X1,X2,???,Xn相互独立，求统计量 Xn?1?XSn的分布。 n?129．在天平上重复称量一重为?的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使PXn?a?0.1?0.95成立，N(?,0.22)，

求n的最小值应不小于的自然数？

30．证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA)?P(BA)，证明事件A，B相互独立。 31．证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y?1?e从均匀分布。

?2X??在区间（0，1）上服

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