第33课时 相似的应用

(67分)

一、选择题(每题5分，共35分)

1．[2018·临沂]如图，利用标杆BE测量建筑物的高度CD.已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )

A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m

2．[2018·义乌]学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置．已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ( )

A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m

3．[2019·毕节]如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )

A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2

D．200 cm2

4．[2019·绍兴]如图①，长、宽均为3 cm，高为8 cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6 cm，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，如图②，则图②中水面高度为( )

24

A. cm 5

32

B． cm

5

1

1234C. cm

172034D． cm

17

5．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时，她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m．请你帮她算一下，这棵树的高度是( )

A．3.25 m C．4.45 m

B．4.25 m D．4.75 m

6．[2019·眉山]如图，一束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后，经过点B(1,0)，则点C的坐标是 ( )

10，? A.??2?C．(0,1)

4

0，? B．??5?D．(0,2)

7．[2019·枣庄]如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，若AA′＝1，则A′D等于 ( )

A．2 B．3 C．4 二、填空题(每题5分，共10分)

8．[2018·吉林]如图，是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠ABD＝∠ECD＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，则河宽AB＝________m.

3D．

2

2

9．[2019·吉林]在某一时刻，测得的一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为________m.

三、解答题(共22分)

10．(10分)[2019·荆门]如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.

11．(12分)[2019·巴中]△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．

(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2，且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标；

(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C； (3)在(2)的条件下，求出点B经过的路径长．

(20分)

12．(10分)[2018·青海]如图，在?ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.

3

(1)求证：AD＝BF；

(2)若?ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

13．(10分)[2019·益阳]如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作⊙O交AC于点N，延长MN至点D，使ND＝MN，连接AD，CD，CD交圆O于点E.

(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由； (2)求证：ND＝NE；

(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长．

(13分)

14．(13分)[2019·长春]教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

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