tan（x﹣）===﹣7；

（2）f（x）=2（+）?=2cosx（sinx+cosx）+ =sin2x+cos2x+=当x∈[0，即则

f（x）≤+

，

+

]．

sin（2x+

∈[，

）+， ，

]，

]时，2x+

则f（x）的值域为[

16．（14分）如图，过四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开，得到截面BDEF．

（1）请在木块的上表面作出过P的锯线EF，并说明理由；

（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形BB1D1D是矩形，试证明：平面BDEF⊥平面A1C1CA．

【解答】解：（1）在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1、A1B1于F、E两点，则EF即为所作的锯线．

在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱BB1∥DD1，且BB1=DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD．

又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面BDFE∩平面ABCD=BD，平面BDFE∩平面A1B1C1D1=EF， 所以EF∥BD， 从而EF∥B1D1；

（2）证明：由于四边形BB1D1D是矩形，所以BD⊥B1B．

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又A1A∥B1B， ∴BD⊥A1A．

又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形， ∴BD⊥AC．

∵AC∩A1A=A，AC?平面A1C1CA，A1A?平面A1C1CA， ∴BD⊥平面A1C1CA． ∵BD?平面BDFE，

∴平面BDFE⊥平面A1C1CA．

17．（14分）某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=

（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品

）

还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+元/件．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=（4+将p=

代入化简得：y=19﹣

）p﹣x﹣6（p+），

﹣x（0≤x≤a）；

=10，

（Ⅱ）y=22﹣（当且仅当

+x+2）≤22﹣3

=x+2，即x=2时，上式取等号；

当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大； y=19﹣

﹣x，y′=

﹣，

∴a＜2时，函数在[0，a]上单调递增，

∴x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大．

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18．（16分）已知椭圆C：+=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交椭圆P，

Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2． （1）若m=0，时求k1?k2的值；

（2）若k1?k2=﹣1时，证明直线l：y=kx+m过定点．

【解答】解：（1）若m=0时，直线l：y=kx代入椭圆方程得到x2+2k2x2=4， ∴P（﹣

，﹣

），Q（

，

），

∴k1=，k2=，

∴k1?k2=?=﹣；

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=kx+m代入椭圆C：整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0， ∴x1+x2=﹣∵k1?k2=﹣1， ∴

，

（kx1+m+kx2+m）+x1x2+2=0， m﹣2=0， ，

）．

，x1x2=

，

+=1，

∴（kx1+m）（kx2+m）﹣代入化简可得3m2﹣2∴m=

（舍）或m=﹣

∴直线l：y=kx+m过定点（0，﹣

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19．（16分）在数列{an}、{bn}中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1﹣Tn，其中n为正整数．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）问是否存在正整数m，n，使

＞1+bm+2成立？若存在，求出所有符

合条件的有序实数对（m，n）若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵Sn+Sn+1=n2， ∴n≥2时，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2，

两式相减可得an+an+1=2n﹣1，a2+a1=1符合， ∴an+an+1=2n﹣1，

∴n≥2时，an﹣1+an=2n﹣3， 两式相减可得an+1﹣an﹣1=2，

∴数列{an}的奇数项、偶数项都是公差为2的等差数列， ∵a1=0，a2=1， ∴an=n﹣1． ∵2Tn+2=3Tn+1﹣Tn， ∴2Tn+2﹣2Tn+1=Tn+1﹣Tn， ∴2bn+2=bn+1， ∵2b2=b1， ∴2bn+1=bn，

∴数列{bn}是公比为的等比数列， ∴bn=

；

，

（2）由（1）Tn=2﹣∵

＞1+bm+2成立，

∴＞1+，

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