【必做题】每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

25．如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2，1）， A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上． （Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若∠APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值．

26．已知整数n≥3，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，A

，设A1，A2，A3，…，A

中所有元素之和为Sn．

（Ⅰ）求S3，S4，S5，并求出Sn； （Ⅱ）证明：S3+S4+S…+Sn=6Cn+25．

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2014-2015学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

二、填空题（本大题共有14个小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=1+i，则z的模为 1 ． 【解答】解：∵（1﹣i）z=1+i， ∴

=

=

=i．

∴|z|=1． 故答案为：1．

2．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B= {﹣1，1，3} ．

【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|﹣1≤x≤3}， ∴A∩B={﹣1，1，3}， 故答案为：{﹣1，1，3}．

3．（5分）已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值 ． 【解答】解：由三角函数的定义可知，故答案为：10．

4．（5分）根据如图所示的流程图，则输出的结果i为 7 ．

=

=

，所以x=10．

【解答】解：执行程序框图，可得

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i=0，s=0

满足条件s≤20，s=0，i=1 满足条件s≤20，s=1，i=2 满足条件s≤20，s=3，i=3 满足条件s≤20，s=6，i=4 满足条件s≤20，s=10，i=5 满足条件s≤20，s=15，i=6 满足条件s≤20，s=21，i=7

不满足条件s≤20，退出循环，输出i的值为7． 故答案为：7．

5．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

．

【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有

=6种结果，

其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=故答案为：．

6．（5分）若一组样本数据8，x，10，11，9，的平均数为10，则该组样本数据的方差为 2 ．

【解答】解：∵该组样本数据的平均数为10， ∴（8+x+10+11+9）÷5=10， ∴x=12，

∴s2=（4+4+01+1）=2， 故答案为：2．

7．（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率等于

． ．

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【解答】解：焦点在x轴上的双曲线y=

x，

=1的渐近线方程为

由题意可得，=， 即b=a，c=即有e==故答案为：

． ．

=

=

a，

8．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则

=

．

【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点， 三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2， ∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的

=，

∴==．

故答案为：．

9．（5分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个长度单

．

位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 【解答】解：设

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