∴EC=BC，FC=AC，

∴==，

∵∠BCE=∠ACF=α， ∴△BEC∽△AFC， ∴

=

=

=

，

∴∠1=∠2，

延长BE交AC于点O，交AF于点M ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2 ∴∠BCO=∠AMO=90° ∴BE⊥AF；

（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30° ∴AB=4，∠B=60° 过点D作DH⊥BC于H ∴DB=4﹣（6﹣2∴BH=

）=2

﹣2， ，

，

﹣1，DH=3﹣

又∵CH=2﹣（∴CH=BH， ∴∠HCD=45°， ∴∠DCA=45°，

﹣1）=3﹣

∴α=180°﹣45°=135°．

点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△BEC∽△AFC是解题关键．

25．（8分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x+bx（b＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）

2

作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连结CB，CP． （1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长； （2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；

（3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB′P′，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B′P′（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）利用抛物线y=﹣x+4x，求出点A的坐标及BC的长， （2）过点C作CD⊥x轴于点D，利用△CBP∽△CDA，求出b的值．

2

（3）利用抛物线y=﹣x+6x，求出BC，PC及EP的长，再分两种情况①当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，②当BC在PC延长线上时，且M点与P′点重合时线段EM最长，求出线段EM长度的取值范围． 解答： 解：（1）∵b=4， ∴抛物线y=﹣x+4x， 在y=﹣x+4中， 令y=0，得﹣x+4x=0， ∴x1=0，x2=4 ∴A（4，0） 令x=1，得y=3 ∴B（1，3） ∵对称轴x=﹣

=2

2

2

2

2

∴C（3，3） ∴BC=2

（2）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，