点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．

考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．

分析： 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得CD=AD=6，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根据相似

三角形对应边成比例求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：∵CA是∠BCD的平分线， ∴∠1=∠2，

∵AD∥BC， ∴∠2=∠3， 从而∠1=∠3， ∵AD=6， ∴CD=AD=6，

过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC， ∴△ABC∽△EDC， ∴

=

，

即=，

∴BC=12，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=

=

=8

．

点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出相似三角形并求出BC的长度是解题的关键．

20．（5分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

代码 和谁一起生活 A B C D

父母 爷爷奶奶 外公外婆 其它 合计

频数 4200 660 600 b 6000

频率 0.7 a 0.1 0.09 1

请根据上述信息，回答下列问题： （1）a= 0.11 ，b= 540 ；

（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 36° ； （3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有 9000 人．

考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 计算题．

分析： （1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值； （2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果； （3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果．

解答： 解：（1）根据表格得：a=1﹣（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000﹣（4200+660+600）=540；

（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°；

（3）根据题意得：30000×（1﹣0.7）=9000（人）， 则估计不与父母一起生活的学生有9000人． 故答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．

点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

21．（5分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD=CA?CB； （2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

2

考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题．

分析： （1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论；