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解析 物体在拉力作用下从山脚拉到山顶，由于摩擦力在山坡的不同位置方向、大小都发生变化，要求出克服摩擦力所做的功，可通过取一微元段进行分析，最后求得摩擦力做的总功．如图，设想物体在山坡上通过一微元段ΔL时，摩擦力的大小为f，当ΔL很小时，可认为摩擦力为恒力． 所以物体克服摩擦力做功：

ΔW＝fΔL＝μmgcosθΔL＝μmgΔs， 故克服摩擦力做的总功：

W＝∑ΔW＝μmgs. 答案 μmgs

9．补偿法

有些问题从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解．但是，在与原题条件不相违背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等，补缺求整，往往可使问题由“繁”变“简”，从而解决问题．这种思维方法称为补偿法．

例8 如图所示，质量为M的机车，牵引质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶L路程后，司机发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行，该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的k倍，且恒定不变．试求当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢的距离．

解析 所求机车与车厢的距离等于车厢与机车脱钩后二者位移之差，题中只涉及位移、力、速度，故可利用牛

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顿运动定律、动能定理等多种知识求解．

解法一：运用动能定理求解

所设各量如题图所示，对机车脱钩后的全过程应用动能定理 12

对机车：F·L－kMg·s1＝0－Mv

212

对车厢：－kmg·s2＝0－mv

2

列车原来做匀速运动，故有F＝k(M＋m)g 联立可得s1－s2＝

M＋mL. M解法二：补偿法

某时刻车厢与机车脱钩，若司机同时发现车厢脱钩，立即关闭发动机让机车自然滑行，那么该机车与车厢最终会停于同一点．司机晚发现，则牵引力对机车多做的功应等于机车多克服摩擦力做的功，即k(M＋m)gL＝kMg·s， 解出s＝(M＋m)L/M. 答案 (M＋m)L/M

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