1117
∴ab＋的最小值为＋4＝.
ab44
1616．已知a>b>0，求a2＋的最小值．
b（a－b）答案 16
思路 由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋解析 ∵a>b>0，∴a－b>0. b＋（a－b）2a2
∴b(a－b)≤[]＝.
241664
∴a2＋≥a2＋2≥2ab（a－b）
a2·64＝16. a264
，求出最小值． a264
当a2＝2且b＝a－b，即a＝22，b＝2时等号成立．
a16
∴a2＋的最小值为16.
b（a－b）
111
17．(2017·江西重点中学盟校联考)设x，y均为正实数，且＋＝，求xy的最小值．
2＋x2＋y3答案 16
111
解析 由＋＝，化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)·(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8.∵x，
2＋x2＋y3y均为正实数，∴xy＝x＋y＋8≥2xy＋8，∴(xy)2－2xy－8≥0，解得xy≥4，即xy≥16，当且仅当x＝y＝4时取等号，∴xy的最小值为16.
18．(2018·辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0 (1)将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数； (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 491答案 (1)y＝2＋ 2(0 x400－x2当x＝102时，y＝0.065，代入上式，得k＝9. 49 所以y＝2＋(0 x400－x24914922 (2)y＝2＋(2＋2＝2)[(400－x)＋x] x400－x400x400－x 4（400－x2）19x2 ＝[4＋9＋＋] 400x2400－x21 ≥[13＋2400 4（400－x2）9x21 ·]＝， 2x400－x216 4（400－x2）9x2 当且仅当＝，即x＝410时取“＝”． x2400－x21 所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为. 16 1．下列命题中正确的是( ) 1 A．函数y＝x＋的最小值为2 xB．函数y＝ x2＋3 2的最小值为2 x＋2 4 C．函数y＝2－3x－(x>0)的最小值为2－43 x4 D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－43 x答案 D 1 解析 y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，有最小值2，当x<0时，有最大值－2，故 xA项不正确； y＝ x2＋3 12＝x＋2＋≥2， x2＋2x2＋2 ∵x2＋2≥2，∴取不到“＝”，故B项不正确； 4 ∵x>0时，3x＋≥2· x 4 3x·＝43， x 42 当且仅当3x＝，即x＝3时取“＝”， x3 4 ∴y＝2－(3x＋)有最大值2－43，故C项不正确，D项正确． x2．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋23 C．6＋43 答案 D 解析 因为log4(3a＋4b)＝log2ab，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且 ??3a＋4b>0，43434b3a?即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋ ababab??ab>0， B．7＋23 D．7＋43 2 4b3a4b3a ·＝7＋43，当且仅当＝时取等号，选择D项． abab 111 ＋＋≤a＋b＋c”的abc 3．(2016·人大附中月考)设a，b，c均大于0，则“abc＝1”是“( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 A 解析 bc＋ca＋ab111 ＋＋＝， abcabc B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 当abc＝1时，故abc＝1? bc＋ca＋ab1 ≤[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]＝a＋b＋c. 2abc 111 ＋＋≤a＋b＋c. abc 111 ＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1， abc 反过来，若a＝b＝1，c＝4，有∴“abc＝1”是“ 111 ＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件． abc 4．(2017·山东师大附中月考)已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，那么下列不等式中正确的是( ) A．a2＋b2＋c2≥2 111 C.＋＋≥23 abc答案 B 解析 ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加可知2(a2＋b2＋c2)≥2(bc＋ab＋ac)，∴a2＋b2＋c2≥1.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥1＋2.∴(a＋b＋c)2≥3. 11 5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( ) abA．3 C．5 答案 B 11 解析 由题意知ab＝1，则m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a， ab∴m＋n＝2(a＋b)≥4ab＝4(当且仅当a＝b＝1时，等号成立)． 6．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则W＝3x＋2y的最大值为________． 答案 25 a＋b 解析 方法一：由≤ 2 a2＋b2可得3x＋2y≤2（3x）2＋（2y）2＝23x＋2y2 B．(a＋b＋c)2≥3 1 D．abc(a＋b＋c)≤ 3 B．4 D．6 55 ＝25，当且仅当3x＝2y，即x＝，y＝时等号成立． 32 方法二：易知W>0，W2＝3x＋2y＋23x·2y＝10＋23x·2y≤10＋(3x)2＋(2y)2＝1055 ＋(3x＋2y)＝20，∴W≤25，当且仅当3x＝2y，即x＝，y＝时等号成立． 32a＋cb 7．已知三个正数a，b，c成等比数列，则＋的最小值为________． ba＋c5 答案 2 a＋c2ac 解析 由条件可知a，b，c>0且b2＝ac，即b＝ac，故≥＝2，当且仅当a＝b＝c bba＋ca＋c115 时取等号，令＝t，则y＝t＋在[2，＋∞)上单调递增，故其最小值为2＋＝，即＋ bt22bb5 的最小值为. 2a＋c 8．(2018·河南郑州外国语学校月考)某城镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年m＋n 增长n%，若这两年的平均增长率为p%，则p与的大小关系为( ) 2m＋nA．p> 2m＋n C．p≤ 2答案 C 解析 依题意得(1＋m%)(1＋n%)＝(1＋p%)2，所以1＋p%＝（1＋m%）（1＋n%）≤1＋m%＋1＋n%m%＋n%m＋n ＝1＋，当且仅当m＝n时等号成立，所以p≤，故选C. 2229．已知不等式x2－5ax＋b>0的解集为{x|x>4或x<1}． (1)求实数a，b的值； ab (2)若0 x1－x答案 (1)a＝1，b＝4 (2)9 解析 (1)因为不等式x2－5ax＋b>0的解集为{x|x>4或x<1}， 所以x2－5ax＋b＝0的两根分别为1和4， 由根与系数的关系得5a＝1＋4，b＝1×4， 所以a＝1，b＝4. 14 (2)由(1)知f(x)＝＋， x1－x 1－x4x1414 所以f(x)＝＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝5＋＋，因为0 x1－xx1－xx1－x m＋n B．p＝ 2m＋n D．p≥ 2