PBL学习：让学习变得轻松而有趣

——解决问题的策略（假设-替换）

教学内容：解决问题的策略（假设-替换）（用五年级学生上)苏教版六年级（上）第68-69页例1、“练一练”，第72页第1-3题。（执教老师对例1略有改编） 教学目标：

1．使学生经历“基于问题的学习（problem based learning 简称PBL）”的学习过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能应用策略解答一些实际问题。

2．使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3．使学生真正体会到“基于问题的学习（PBL）：让学习变得轻松而有趣”。 教学重点：解决用假设策略时总量不变的（两种量之间“倍数”关系）实际问题，认识假设的策略。

教学难点：运用假设策略分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程：

一、巧用“俗语” 引入“假设” 出示：三个臭皮匠，顶个诸葛亮。图文

问：屏幕上这幅图是什么意思？学生：三个臭皮匠，顶个诸葛亮。

师生一起更正此句民间俗语的“误解”：“皮匠”实际上是“裨[ pí ]将”的谐音，“裨[ pí ]将”，在古代是指“副将”，原意是指三个副将的智慧（谋略）合起来能顶一个诸葛亮智慧（谋略）。流传中，人们将“裨将”说成了“皮匠”。

再回到这幅图。

①师：如果将图中的人物都“假设”成“副将”的话，那么，图中一共有几个副将？（6个）生思考并解释自己“假设”的思考过程（师相机引导：运用了“替换”的方法。）。

教师：如果将图中的人物都“假设”成“诸葛亮”的话，那图中一共有几个诸葛亮？（2个）生思考并解释自己“假设”的思考过程（师相机引导：运用了“替换”的方法。）。

师：我们刚才聊着聊着就聊到了一个词“假设”，（板书：假设）“假设”策略在我们生活中有很广泛的应用，“假设”其实也是我们解决数学问题的一个有效的策略（板书：解决问题的策略）。

“假设”是运用思维、想象，对未解决的问题提出初步虚构设想，进行尝试性解决。（人人都可以提出假设，再根据假设寻找一种或几种解决问题的方法。）

（设计说明：教学时巧用了“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这个学生耳熟能详的俗语，

能立即吸引了学生的注意力，而后对这个“俗语”误传的说明，也让学生“涨了知识”，文理兼治，整合了学科知识，使知识的营养有机结合起来，帮助学生体验和欣赏到了数学冰冷形式的美丽，增强了趣味。更重要的是“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这一俗语“结构”，和例题中“大杯的容量是小杯的3倍”这一数量关系的天衣无缝、完全吻合。学生在师生的有趣“问题解决”交流中润物无声地初步感受到了“假设”作用。为后面的进一步学生作了有益地铺垫。这样引入课题，能使人有耳目一新恰到好处的感觉。）

二、提供条件 启发提问

出示：“思维热身题”根据“条件”“提出问题”

①小明把720毫升果汁倒入9个同样的小杯，正好都倒满。

教师：你能根据给定条件提出一个一步计算的数学问题吗？（生：小杯的容量是多少毫升？）720÷9=80（毫升），数量关系：9个小杯的容量＝720毫升。数量关系式也很简单。（教师追问：怎么感受到“简单”的？生：只有一个“未知量”。）

②小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满。

教师：你能根据给定条件提一个一步计算的数学问题吗？（生：大杯的容量是多少毫升？）720÷3=240（毫升），数量关系：3个大杯的容量＝720毫升。数量关系式也很简单。（教师追问：怎么感受到“简单”的？生：只有一个“未知量”。） （小结提升抽象概况）师：如果黄老师夸你们解决“思维热身题”真厉害！你们同意？（生：不同意！因为这两小题“太简单了”！）师：为什么两题都得“太简单了”？（生：两题都只有一个“未知量”，一步就能解决了！）

（设计说明：教师为本节课例题中学生有可能感到解决问题会出现困难的地方即“两种量”以及“两种量之间的关系”又及两个“未知量”等复杂的结构，分散了难点，也便于学生感受到将“复杂问题”向“简单问题”转化的心理需求，进而为学生“假设”策略“搭支架桥”。使学生“畅享”到自己提出的问题自己解决后的轻松与乐趣。最重要的是学生将这一“轻松与乐趣”的学习情感带入到后面的学习中去，让学习变得轻松而有趣。为学生成为“终身的学习者”打下一点底色。）

三、结构不良 自发猜想

教师出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。 师：给黄老师一个“提问”的机会行吗？（小杯和大杯的容量各是多少毫升？） 师:下面快速解答。（学生会有很多种“尝试”解决问题的动机，有的拿笔就做，有的思考打问，有的……。最后学生会发现要解决“此问题”条件不足，属于“结构不良的问题”，大杯和小杯两个量之间“数量关系”不知道。）

（板书：数量关系）

师：看来“数量关系”对解决问题如此重要，那我们在解决数学实际问题时一定得认真分析“数量关系”。

那你们给这个“问题”补上“数量关系”这个条件，猜猜看“问题”里“大杯和小杯容量关系”可能是什么？

（学生可能会说到是“倍数”关系，可能会说到“相差”关系……） 教师相机板书：倍数关系、相差关系。

出示（在学生充分口述补过条件之后出示，也有可能是学生口述过的）：大杯的容量是小杯的 3倍。（出示“例1”字样，将此题定为“例1”）

接着问：“例1”和刚才的“思维热身题①②”两小题比较哪个题难一些？（生：例1）为什么会感觉例1难一些呢？

通过比较得出：“思维热身题①②”两小题都只有一个“未知量”即大杯或小杯的容量（数量关系简单），而“例1”有两个未知量即“大杯和小杯的容量”（数量关系复杂）。

①数量关系：9个小杯的容量＝720毫升

②数量关系：3个大杯的容量＝720毫升

“例1”数量关系：6个小杯的容量+1个大杯的容量= 720毫升；大杯的容量是小杯的3倍。大杯的容量=小杯的容量×3

师：看着大杯和小杯容量之间的数量关系图 联想到了什么？

（出示课头的：三个臭皮匠，顶个诸葛亮）

沟通了两个量之间相互“替换”的关系，学生会联想到课开头图中人物都替换成“副将”或都替换成“诸葛亮”的方法，进而联想到如何都“替换”成同一种杯子的想法。为学生自觉运用“假设－替换”解决例1作了有益的铺垫。

师：数量关系虽然比“思维热身①②”两小题复杂些，但毕竟我们都弄清楚了。 师：能独立解决例1的问题吗？拿出“假设策略‘问题解决’学习单”，先尝试独立完成。（友情提醒：如果独立解决有困难，可以与同桌交流讨论。）

给足时间，让学生安静独立地解决例1问题。

（设计说明：教师创造性地将教科书上“结构良好的”“例1”改造成了“结构不良的问题”，以“欺骗”学生，让学生掉入“陷阱”，学生尝试解决“结构不良的例1”后，自觉进入了“质疑”状态，你一言我一语地说自己尝试解决时发现的“问题”即缺少了 “大杯和小杯两个量之间‘数量关系’”，教师“迎合”学生的“质疑”状态，依着学生的“需要”，让学生补充“大杯和小杯两个量之间‘数量关系’”这一“要件”，教师给足了学生时空，让其思想自由“翱翔”，让学生的思考在课堂上“畅游”。教师

的容量和的容量之间的关系=++对教科书上的例1进行改造，旨在让学生体验到“数量关系”沟通了“彼岸与此岸”，体验到“数量关系”起到了“一桥飞架南北，天堑变通途”的作用。

另外，师生在分析数量关系“大杯的容量=小杯的容量×3”时，又巧妙而自然地将学生带到了“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这一俗语的结构上来，使学生自然而然地产生了美妙的联想！）

四、百花齐放 聚焦“假设”

统计、交流各自解决例1所用的具体方法。预计有：有的用方程（也是一种“假设”；有的用“画图”；有的都“替换”成小杯；有的都“替换”成大杯……）

评价：同学们通过自己的努力，都运用了自己的方法进行思考、尝试，最终解决了例1的问题，真了不起！分别赞赏同学们的各自方法。

由于时间对我们的限制，我们只好把注意力聚焦到运用“假设”的策略来解决例1的问题了。

请都“假设”成x（大或小）杯的同学到台前与大家分享。

分享分享再分享，分享期间不时地评价，使“假设”这一策略在交流分享中让全班同学都能很熟练自由的运用，体验到“假设”策略的价值所在。

（设计说明：“学习永远是自己的事”，学生的学习也如此，当学生自己将本来“结构不良的问题”例1补充成“结构良好”的例1后，就会产生自豪感和乐趣，同时会产生自己要解决被自己“改造”后的“结构良好”的例1欲望。教师此时还能做什么，只能“以学定教”，让学生按照自己的迫切需求，用自己的方法独立解决例1的问题。待到“百花齐放”后，顺势聚焦到“假设”的策略上来，让用“假设”策略解决问题的学生到台前与全班分享交流“成果”，让每一位同学都体验到“假设”策略的价值所在。这样的学生真正在“在趣味中获知，在求知中得趣”，这也是我们追求的教育理想境界。）

五、比较概括 形成“一般”

引导学生比较两种“假设”策略的两种方法，有什么最最最一样的地方（强调了“最”字，意在引导抽象出“一般”），交流得出：两种方法共同的地方是：“假设”果汁倒入同一种杯子，用了“替换”的方法。

同时教师唤醒学生已有的知识，假设以前也遇到过，比如“二年级上册‘乘减’”和“四年级上册‘试商’”都用到过“假设”策略。只是方法略有不一样。

总结概括“倍数关系”的“假设”策略的特点：总量没变，杯子数变了。 师：运用“假设”策略解决问题，我们求得小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升，这个结果正确吗？我们可以把结果代入条件来验证。在这道题中，要检验这两个条件：①6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升？②大杯的容量是不是小杯的3倍？ 6个小杯的容量加上1个大杯的容量，80乘6再加240，算得正是720毫升。再用大杯的容量240毫升除以小杯的容量80毫，算得也正好等于3。所以，结果是正确

的，写出答句。

刚才我们通过两种不同的思路解决了这同一个问题，比较这两种思路，有什么相同的地方？两种思路都是用同一种解决问题的策略：假设。不管是假设把720毫升果汁全部倒入小杯，还是全部倒入大杯，都是把原来两种不同的杯子转化成了同一种杯子。也就是说，通过假设，我们把比较复杂的含有两个未知量的问题，转化成了只含有一个未知量的简单问题。

六、变式引思 比较优化 出示试一试题：

1.小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯的4倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

出示走进生活

2.①一张课桌和4把椅子的总价是2700元，课桌的单价是椅子的5倍。桌子和椅子的单价各是多少？

②3个大桶和4个小桶正好装完30升大豆油，大桶的容量是小桶的2倍。两种桶的容量各是多少升？

（设计说明：通过“变式引思 比较优化”使学生的思维不至于“定势”，通过比较，得出：解决具体问题时要看都“替换”成哪一种量更加简便些。）

七、找出异同 提出“新问”

1.出示下一课时的例2即“相差关系”与本节课例1“倍数关系”进行比较，得出不同和相同。

2.本节课学生经历了PBL学习，使学习真正地发生，学生学会了独立思考，体验到了与他人分享乐趣，我们已经解决关于“两个量之间‘倍数’关系的问题”。本节课快下课了，你还有什么问题吗？

（设计说明：本节课多次运用了比较的方法，有时是为了使“特殊”抽象为“一般”，有的是为了“优化”，有时是为了引发提出的“新问题”培养学生的问题意识；本节课以“问题”贯穿始终，这种以“基于问题的学习（PBL）”确实让学习变得轻松而有趣。）

总体设计：略