4．全称命题、特称(存在性)命题及其否定

(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：?x0∈M， (x0)． (2)特称(存在性)命题p：?x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：?x∈M， (x)． 常见结论的否定形式

原结论 是 都是 大于 小于 或 且

5．充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p?q，且q?p，则

否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 且 或 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有个 至多有个 对所有成立 对任何不成立 否定形式 一个也没有 至少有二个 至多有-1个 至少有+1个 存在某不成立 存在某成立

p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A?B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 二．高频考点突破 考点1 集合的概念与运算

【例1】已知集合A?x?N4x?x2?0 ， B?x?Nlog2?x?1??2，则等于（ ） A． B． C． D．

分析：本题考查集合的运算性质和应用．根据集合和集合之间的关系，然后根据交集的定义进行求解即可． 【答案】B

????【规律方法】1.解决集合问题的一般思路:(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对

于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．

2.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

3．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 4.[注意] 当题目中有条件B?A时，不要忽略B＝?的情况！ 5.集合的基本运算应把握：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 【举一反三】

【xx陕西西安长安区联考】若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）

A. 31 B. 7 C. 3 D. 1 【答案】B

【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：

?1??1??1??11??11??11? 故选B． ?1，2?，3?，2?，3?，2，，3?，2，，3?，???，?，??1，，??1，，?，??1，，?2??3??2??33??23??23?考点2 四种命题的关系

【例2】三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ）

A．若及格分不低于70分，则都及格 B．若都及格，则及格分不低于70分

C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若至少有一人及格，则及格分高于70分 【答案】C

【解析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题：若及格分低于分，则都没有及格，的逆否命题的是：若至少有人及格，则及格分不低于分．故选：C

【规律方法】四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上；由于互为逆否命题的两个命题是等价的，所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明来达到目的.适合这种处理方

法的题型有：①原命题含有否定词“不”、“不能”、“不是”等；②原命题含有“所有的”、“任意的”、“至少 ”、“至多”等；③原命题分类复杂，而逆否命题分类简单；④原命题化简复杂，而逆否命题化简简单. 【举一反三】原命题为“三角形ABC中，若cosA <0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

A．真，真，真 B. 假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假 【答案】B

考点3 充分条件与必要条件

【例3】【xx东北名校联考】对于实数，若或，则是的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【规律方法】充分条件、必要条件常用判断法：

1、 定义法：判断是的什么条件，实际上就是判断或是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断． 1若,则是的充分条件． ○

2若 ,则是的必要条件． ○

3若 ,则是的充要条件． ○

○4若且，则是的既不充分也不必要条件．

2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断． 3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、所对应

的集合分别为、，则：

1若,则是的充分条件．○2若,则是的充分不必要条件． ○

3若,则是的必要条件．○4若A,则是的必要不充分条件． ○

5若=, 则是的充要条件．○6若, 且则是的既不充分也不必要条件． ○

【举一反三】 “”是“”的（ ）

A．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】，故正确答案是分不必要条件，故选B. 考点4 全称命题与特称命题

【例4】已知命题：，，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0，则是（ ） A．，，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 B．，，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 C．，，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 D．，，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 【答案】C

【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C. 【规律方法】 有关全(特)称命题问题的解题策略．

(1)判断全(特)称命题真假时，要注意假命题时只需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立．

(2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． 【举一反三】

1.已知命题：，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为，选D. 考点5集合中的创新问题

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【例5】若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?－1，0，，2，3?的所有非空子集中具有伙

2x??

伴关系的集合的个数是( ) A．1 B．3 C．7

D．31