2019-2020年高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑与数学文化教学案

一．考场传真

1. 【xx课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B． C． 【答案】A

【解析】由可得，则，即，所以

D．

AIB?{x|x?1}I{x|x?0}?{x|x?0}，AUB?{x|x?1}U{x|x?0}?{x|x?1}，故选A.

2．【xx课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

3．【xx课标II，理】设集合，。若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C

4．【xx天津，理4】设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】|??πππ|??0??? ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A. 121265．【xx课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层

灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B

6．【xx北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么m?n?mncos180??mn?0T，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.

7．【xx浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ． 【答案】 【解析】 二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求

1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.

2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.

3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进

rrrr0rr行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.

4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点. 5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求. 2.命题规律

从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力. 常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式． 3．学法导航

1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”

涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.

2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法

数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养 3．夯实基础的同时加大信息量

夯实双基是提高数学能力的必要条件，只有对数学基础知识和数学规律、性质有一定的了解才谈得上思维能力的开拓，因此必须注重数学基础的学习。同时，对于有能力的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题.

一．基础知识整合 基础知识： 1．集合

(1)集合的运算性质：并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． 补集的性质：A∪(CUA)＝U；A∩(CUA)＝?；CU(CUA)＝A．

子集的性质：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB.

集合运算中的常用结论:AI(BIC)?(AIB)IC,AU(BUC)?(AUB)UC；

AI(BUC)?(AIB)U(AIC),AU(BIC)?(AUB)I(AUC)；AU(AIB)?A,AI(AUB)?A；(2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2,2－1,2－1,2－2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．四种命题及其相互关系 (1)

原 命 题 若p则q 逆 命 题 互逆 若q则p 互 互 为 为 互 逆 逆 否 否 否 nnnn 互否 否 命 题 若p则q ??(2) 互为逆否的两个命题是等价的．即原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真． 3．含有逻辑联结词的命题的真假

(1)命题p∨q：若p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真．

(2)命题p∧q：若p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真． (3)命题：与命题p真假相反．

逆 否 命 题 互逆 若q则p ??