两个学生在圆形跑道上从同一地点按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束运动之前，途中共相遇几次？

两个学生的速度之比为6:5，所以甲学生跑5圈乙学生跑6圈，把圆形跑道平均分成11份=5+6，乙每跑6份就与甲相遇一次，他共跑6*11=66份，两人途中相遇66/6-1=10次 ？

一项工程，甲单独完成要50天，乙单独做完要60天。两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？完成52/75要多少天？ 甲的工作效率为（1/50）*（3/4）=3/200 乙的工作效率为（1/60）*（5/6）=1/72 总需要天数=1/（3/200+1/72）=450/13(天) 完成全部工程要450/13天 得数比34大又比35小

所以是35天

每做3天要休息一天，乙没做5天后休息1天

以12天为一个周期，甲做9天休息3天，乙做10天休息两天 12天可完成 9/50+10/60 = 26/75 解法一：

24天可完成 52/75

再过9天，相当于甲做了7天，乙做了8天 52/75+7/50+8/60 = 29/30 < 1，未完成

再过10天，相当于甲做了8天休息两天，乙做了9天休息1天 52/75 + 8/50 + 9/60 = 301/300 > 1，完成 所以一共做了 24+10 = 34天

解法二：

36天可完成 26/75*3 = 78/75 > 1 ，超出了 扣除最后一天休息，实际只用了35天

扣除第35天做的 78/75 - 1/50 - 1/60 = 301/300 >1，完成

如果再扣除第34天做的 301/300 - 1/50 - 1/60 = 29/30 <1 ，未完成 所以需要34天

一项工程，甲50天完工，乙60天完工。现在，3月2日起两人一起开工，甲工作3天休1天，乙工作5天休1天，完成工程的52/75为几月几日

甲的工作效率为（1/50）*（3/4）=3/200 乙的工作效率为（1/60）*（5/6）=1/72 总需要天数=（1*（52 /75））/（3/200+1/72）=24(天) 求得需要24天。 所以为3月24日

一项工程，甲单独做要50天完工， 甲一天 1/50 乙单独做要60天完工 乙一天 1/60

甲工作3天着休息1天 周期为4 乙工作5天着休息1天 周期为6 （4和6的最小公倍数为12) 所以 计算12天的周期 甲能做 9/50 乙能做 1/6 一共做 26/75 完成全部工作的52 /75 需要刚好 2周期 也就是 24天 (去掉休息的一天)

3月1日两人一起开工 24+1-1-1=23 完成全部工作的52 /75为（3 ）月(23 )日

甲乙两只装硫酸溶液的容器，甲装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙装有40%的400千克，各取多少千克放到对方容器中才能使甲乙桶中溶液浓度相等？

设从甲、乙两个容器各取X千克硫酸溶液

（600×8-8X+40X）/6=（400×40-40X+8X）/4 X=240千克

取240千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中得硫酸溶液的浓度一样。

甲中有浓度2%的盐水180克，乙中有浓度9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，再往乙中倒水，使两个容器中有一样多的同浓度盐水，乙原有多少克盐水？ 相等时甲食盐含量为： 180x2%+240x9% =3.6+21.6 =25.2(克)

所以可得乙原有盐水质量为： (21.6+25.2)÷9% =46.8÷9%

=520(克)

在浓度为20%的盐水中，加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变成25%？ 浓度为20%的盐水，水是盐的（1-20%）/20%=4倍 浓度为15%的盐水，水是盐的（1-15%）/15%=17/3倍 10千克水就是盐的（17/3-4）=5/3倍 盐的重量为10/5/3=6（千克） 水有6*17/3=34（千克）

浓度为25%的盐水，盐是水的25%/（1-25%）=1/3 盐有34*1/3=34/3（千克） 需要加入盐的重量为 34/3-6=16/3（千克）

有大小两桶盐水，大桶装30千克盐水，含10%盐，小桶有盐2千克，盐占溶液的8%，把盐水混合，浓度是多少？

某种皮鞋按定价出售，每双可获45元利润，现按定价打9折出售8双，所能获得的利润与按定价每双减价35元出售12双所能获得的利润相等。求这种皮鞋的定价是多少？

解：设每双皮鞋定价为X元，则进价为（X-45）元，根据题意得： 8×0.9X-8（X-45）=12（X-35）-12（X-45） 解得： X=300

把一段高为20厘米的圆钢，烙铸成底面直径是原来的1/4的圆钢的高为（ ）厘米。

某电信局有600台电话机等待安装，每天申请安装数量一定，若有3个小组60天装完。若有4个小组30天。①每天申请几个电话？②5个小组几天装完？

（1）设每个小组每天装1份，先求出每天新申请装的份数，列式为：（3×60-4×30）÷（60-30）=2（份）；再求出原有的600台电话机对应的份数4×30-30×2=60（份）；所以1份的数就是每个小组每天装台数：600÷60=10（台），又因为每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的2倍，因此可以求出每天新申请装的台数，列式为：10×（2÷1）=20（台）；

（2）如果5天内装完，一共新增20×5=100台，1个组5天的工作量是10×5=50台，所以如果5天内装完，需要的组数，列式为：600+20×5）÷（10×5）=14（组）；

一个水池，底部安装有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时注满水池。现在需要2小时，打开几个水管？

根据题意可知道： （4-1）*5=15小时 （2-1）*15=15小时

说明一个水管注水在不泄漏的情况下需要15小时放满， 1/15*2=2/15这是一个水管两小时可以放的水量

1/2/15=7.5根 就是多少个这样的水管可以2小时放满 由于还有一个排水的，所以要加1 7.5+1=8.5

也就是说，有8根水管开2小时，另外一根开1小时所以需8+1=9根

将一张边长为12厘米的正方形铁皮裁剪成两个圆和一个长方形，并用这三个部分正好可以围成一个容器。 那么，制成容器的容积最大是多少立方厘米？ 容器半径=12÷2π=6/π≈1,9 容器高=12﹣1,9×2≈8,2 容器的容积=1,92π×8,2≈93 cm3 1 2÷3=4 12﹣4=8

圆柱形容器容积=2x2x3x8=96立方厘米

注：圆周率取3

甲乙两个长方体容器，底面积之比为5：7，甲容器水深9厘米，乙容器水深15厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？

（15-9）÷（1/5-1/7）÷7 =6÷2/35÷7 =105÷7 =15厘米

设往容器中加入Xml的水， 则 9+X/5=15+X/7 解得X=105 ∴X/7=15

乙容器的水面应上升15厘米

一条河深3尺，有两根竹竿，高的竹竿是短的1.5倍，都插入泥5寸，水再涨高1尺，长的竹竿露出水面部分是短的2.25倍。求两根竹竿长多少寸？ 设短杆长为x尺

1.5x-1-3-0.5=2.25(x-1-3-0.5) 1.5x-4.5=2.25x-2.25*4.5 x=7.5尺 1.5x=11.25尺

换算成米就是3.75米和2.5米

有A、B两堆零件，分别给甲、乙两人加工，A堆给甲，B堆给乙。若同时开始加工，甲每分钟加工6个，乙每分钟加工4个，刚好同时完成。若甲每分钟加工7个，乙每分钟加工5个，乙比甲早12分钟加工完。求A、B两堆零件各多少个？

已知A槽里装有水500升，B槽里装有水600升，C槽里没有水。现使A槽里的水往B槽里流，B槽里的水往C槽里流，又知在同一时间里从A槽里流出的与B槽的是3：2，打开A、B槽10分钟，B槽520升，几分后，B、C相等？

甲乙两车分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行驶，甲乙两车的速度比为3：7.甲乙两车三次遇和四次遇为100千米，A、B两地相距多少千米？

甲乙两车分别从AB两地出发,在A,B两地之间不断往返行驶,甲,乙两车的速度比为3:7,甲乙两车1996次相遇点和1997次相遇点相距60千米，求AB两地之间的距离 60÷【3/（3+7）×3-3/（3+7）】 =60÷【9/10-3/10】 =60÷3/5 =100千米

1995次和1996次相遇为120千米。。。 3+1995x2x3=11973（份） 3+1996x2x3=11979（份） 11979-11973=6（份） 120÷6=20（千米）

20x（3+7）=200(千米）

一个数分别除以5/28,15/56,1又1/20所得的商都是自然数，这个被除数最小值是（ ）。

用一平面去截一个立方体，截口是一个长方形,问这两部分各是由几个面围成的?

一个袋子里有20个球，球上分别标有1—20这20个整数，现有885人，每人从袋子里摸出3个球，那么所取3个球上的数字之和相等的至少有多少人？

一个袋子里有九个球，球上分别标有一到九这九个数字，现在有二百一十一人，每人从袋子中摸出两个球，计数后再放回，那么所取两球上数字之和相等的至少有多少人？ 解：

两个数字之和共有以下不同的结果

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17，共15个结果 211=15*14+1

所以，所取两球上数字之和相等的至少有14+1=15 人

就是最极端的情形， 每个结果都出现14次， 此时共有210个人

再加一个1人，肯定有一组是14+1=15人， 实际上就是抽屉原理