北京市朝阳区2020届高三数学第一次（3月）综合练习（一模）试题

文

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项．

1. 在复平面内，复数z?

1?2i对应的点位于 iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

?y?0，?2. 设实数x,y满足不等式组?x?y?1?0， 则2x?y的最大值是

?x?y?1?0.?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知集合A?{1,2,3,4,5}，且AIB?A，则集合B可以是

A. {x|2?1} B. {x|x?1} C. {x|log2x?1} D. {1,2,3}

4. 已知△ABC中， ?A?120，a?ox221，三角形ABC的面积为3. 且b?c.则

c?b?

A. 17 B. 3 C. ?3 D.?17 5. 已知a,b,c?R，给出下列条件：①a?b；②

2211?；③ac2?bc2,则使得a?b成立的ab充分而不必要条件是

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③

6. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为

A．4 B．2

8 34D．

3C．

正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 227. 已知圆C:(x?2)?y?2，直线l:y?kx?2. 若直线l上存在点P，过点P引圆的两

条的切线l1,l2，使得l1?l2，则实数k的取值范围是

2+3] C. (-?,0) D. [0,+?) （??????）A. ???????U B. [2-3,

8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9. 已知平面向量a=(2,?1)，b=(1,x).若aP b，则x? ．

[]

10. 执行如图所示的程序框图，则输出的x值为 ． []

x2?y2?1的右焦点到其一条渐近线的距离是 . 11．双曲线412. 能说明“函数f(x)的图象在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线，若f(0)?f(2)?0，则

f(x)在区间(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 ．

13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 ．

图1 图2

14. 若不等式logax?x?4?0（a?0且a?1）在区间(0,2)内有解，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cosx?3sinxcosx. （Ⅰ）求f(2?)的值及f(x)的最小正周期； 3（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,m]上单调递增，求实数m的最大值．

16. （本小题满分13分）

在等比数列?an?中，a1?1,a4?4，n?N*. 2（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn?an?n?6，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn?0，求n的最小值.

17. （本小题满分13分）

某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待