【最新版】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷及答案解析(Word版) 下载本文

工多长时间恰好装满第二节车厢?

【分析】(1)根据题意,由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度; (2)用待定系数法解决问题;

(3)求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间.

【解答】解:(1)由图象可知,第一天甲乙共加工220﹣185=35吨,第二天,乙停止工作,甲单独加工185﹣165=20吨, 则乙一天加工35﹣20=15吨.a=15 故答案为:20,15 (2)设y=kx+b

把(2,15),(5,120)代入

解得

∴y=35x﹣55 (3)由图2可知

当w=220﹣55=165时,恰好是第二天加工结束. 当2≤x≤5时,两个车间每天加工速度为∴再过1天装满第二节车厢

【点评】本题为一次函数实际应用问题,应用了待定系数法.解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案.

26.(8.00分)如图,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,点A在CB的延长线

=55吨

上,且BA=BC,点E在直线BD上移动,过点E作射线EF⊥EA,交CD所在直线于点F.

(1)当点E在线段BD上移动时,如图(1)所示,求证:BC﹣DE=

DF.

(2)当点E在直线BD上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

【分析】(1)如图1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.构造全等三角形即可解决问题;

(2)如图2中,在BC上截取BH=BE,同法可证:DF=EH.可得:DE﹣BC=图3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可证:DF=HE,可得BC+DE=【解答】(1)证明:如图1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.

DF.如DF.

∵BC=AB=BD,BE=BH, ∴AH=ED,

∵∠AEF=∠ABE=90°,

∴∠AEB+∠FED=90°,∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠FED=∠HAE, ∵∠BHE=∠CDB=45°,

∴∠AHE=∠EDF=135°, ∴△AHE≌△EDF, ∴HE=DF,

∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=∴BC﹣DE=

EH=DF.

DF.

(2)解:如图2中,在BC上截取BH=BE,同法可证:DF=EH. 可得:DE﹣BC=

DF.

如图3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可证:DF=HE, 可得BC+DE=

DF.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.

27.(10.00分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少

100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.

(1)A城和B城各有多少吨肥料?

(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.

(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?

【分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,列方程或方程组得答案;

(2)设从A城运往C乡肥料x吨,用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数,从B城运往C乡肥料吨数,及从B城运往D乡肥料吨数,根据:运费=运输吨数×运输费用,得一次函数解析式,利用一次函数的性质得结论; (3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式,利用一次函数的性质讨论,得结论.

【解答】解:(1)设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨 根据题意,得解得

答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;

(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200﹣x)吨 从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨,则运往D乡(60+x)吨 如总运费为y元,根据题意,

则:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x) =4x+10040

由于函数是一次函数,k=4>0

所以当x=0时,运费最少,最少运费是10040元.

(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,

所以y=y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x) =(4﹣a)x+10040