【最新版】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷及答案解析(Word版) 下载本文

∵x、y均为非负整数,

∴x=1、y=12;x=4、y=8;x=7、y=4;x=10、y=0; 所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有4种, 故选:A.

【点评】本题主要考查二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,依据相等关系列出方程.

20.(3.00分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:

①∠CAD=30°②BD=是( )

③S

平行四边形

ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数

A.2 B.3 C.4 D.5

【分析】①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;

②先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=

=

和OD的长,可得BD的长;

③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断; ④根据三角形中位线定理可作判断;

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=

=,代入可得结论.

【解答】解:①∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°, ∴∠DAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE=1,

∴△ABE是等边三角形, ∴AE=BE=1, ∵BC=2, ∴EC=1, ∴AE=EC, ∴∠EAC=∠ACE,

∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°, ∴∠ACE=30°, ∵AD∥BC,

∴∠CAD=∠ACE=30°, 故①正确;

②∵BE=EC,OA=OC, ∴OE=AB=,OE∥AB, ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°, Rt△EOC中,OC=

=

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BCD=∠BAD=120°, ∴∠ACB=30°, ∴∠ACD=90°, Rt△OCD中,OD=∴BD=2OD=故②正确;

=

③由②知:∠BAC=90°, ∴S?ABCD=AB?AC, 故③正确;

④由②知:OE是△ABC的中位线, ∴OE=AB, 故④不正确;

⑤∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=

=

∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=∵OE∥AB, ∴∴∴S△AOP=故⑤正确;

本题正确的有:①②③⑤,4个, 故选:C.

, =,

=

=

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.

三、解答题(满分60分)

21.(5.00分)先化简,再求值:(1﹣

)÷

,其中a=sin30°.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案, 【解答】解:当a=sin30°时,

所以a= 原式====﹣1

【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

22.(6.00分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;

(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

??

【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可; (2)利用旋转变换的性质画出图形即可; (3)BC扫过的面积=

,由此计算即可;

【解答】解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示; (2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示;