2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011 斤．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤． 故答案为：1.2×1011

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3.00分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0． 故答案为：x≥﹣2且x≠0．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 AB=BC或AC⊥BD 使平行四边形ABCD是菱形．

【分析】根据菱形的判定方法即可判断．

【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形． 故答案为AB=BC或AC⊥BD．

【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法．

4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是 ．

【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．

【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：， 故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．

5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＞a， 解不等式②得：x＜2，

又∵关于x的一元一次不等式组∴﹣3≤a＜﹣2，

故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

有2个负整数解，

有2个负整数解，则a的

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．

6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 5 ．

【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可． 【解答】解：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE=DE=CD=×6=3， 设⊙O的半径为xcm，

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1， 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2， ∴x2=32+（x﹣1）2， 解得：x=5， ∴⊙O的半径为5， 故答案为：5．

【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，

则此圆锥的高为 ．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=勾股定理计算圆锥的高．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr=所以此圆锥的高=故答案为

．

，解得r=1， =

．

，然后求出r后利用

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为 2 ．

【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值． 【解答】解：如图：