2.(2019届云南昆明9月调研,3)对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;

②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;

④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 答案 B

C.3

D.4

3.(2019届安徽蚌埠一中9月月考,2)已知p:(x+3)(x-1)>0,q:x>a2-2a-2.若?p是?q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,3] 答案 C

2????+1,x≥0,

4.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)={1则“m>1”是“f[f(-1)]>4”的( )

-??-,x<0,

??

A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A

B.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

1,若√2|??|-45.(2018河南天一大联考(二),9)已知函数f(x)=5|x|-A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C

a<-2,b>2,则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的( )

6.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:A.[-3,0] B.(-∞,-3]∪[0,+∞) C.(-3,0) 答案 A

D.(-∞,-3)∪(0,+∞)

??-??

>0,且?q的一个必要不充分条件是?p,则??-??-1

a的取值范围是( )

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.(2017豫南九校联考,13)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是

8.(2019届山西太原五中9月月考,14)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .

答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)

1423

1312三、解答题(共10分)

9.(2017广东深圳一模,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若a>0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解析 (1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,

当a=1时,1

即q为真时,实数x的取值范围是(2,4). 若p∧q为真,则p真且q真, ∴实数x的取值范围是(2,3). (2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0, ∵a>0,∴a

若?p是?q的充分不必要条件,

则?p??q,且?q?/ ?p, 设A={x|?p},B={x|?q},则A? B,

又A={x|?p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|?q}={x|x≥4或x≤2},

??>0,??>0,

∴{??≤2,或{??<2, 3??>43??≥4,解得≤a≤2,

∴实数a的取值范围是{??|≤a≤2}.

43

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