§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
【考点集训】
考点一 命题及其关系
A.若a>b,则a+c≤b+c
C.若a+c>b+c,则a>b
B.若a+c≤b+c,则a≤b D.若a≤b,则a+c≤b+c
1.(2019届福建福州9月摸底考试,3)命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是( )
答案 C
2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 . 答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
3.(2019届安徽重点高中9月联考,14)原命题为“△ABC中,若cos A<0,则△ABC为钝角三角形”,则其逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为 . 答案 1
考点二 充分条件与必要条件
1.(2019届安徽合肥八中9月月考,3)已知p:
11
≥成立,q:函数??-22
f(x)=-(a-1)x(a>1且a≠2)是减函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2017北京,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.m> B.0
4.(2017山西五校4月联考,13)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为 . 答案 {m|m≥1或m≤-7}
14炼技法 【方法集训】
方法1 四种命题及其真假的判定方法
1.(2019届安徽蚌埠重点中学8月联考,5)下列有关命题说法正确的是( )
A.命题p:“存在x∈R,sin x+cos x=√3”,则?p是假命题
B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是“对任意x∈R,x2+x+1≥0” D.命题“若tan α≠1,则α≠”的逆否命题是真命题
答案 D
2.(2018河南4月高考适应性考试,3)下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2 2 B.命题“?x0∈R,??0-x0>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0” π 4 C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 答案 B 3.(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考,2)给出下列命题: 2 ①“?x0∈R,??0-x0+1≤0”的否定; ②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题; ③命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 方法2 充分条件与必要条件的判定方法 1.(2019届宁夏顶级名校9月联考,3)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2018河南焦作第四次模拟,4)设θ∈R,则“cos θ=”是“tan θ=1”的( ) 2 √2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 答案 D D.既不充分也不必要条件 3.(2017河北张家口4月模拟,5)设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 答案 B D.既不充分也不必要条件 过专题 【五年高考】 A组 统一命题·课标卷题组 (2014课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 C B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一 命题及其关系 1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 答案 D 2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若 ????+????+1 确的是( ) A.真,真,真 C.真,真,假 答案 A B.假,假,真 D.假,假,假 3.(2018北京,11,5分)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为 . 答案 a=1,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可) 11???? 考点二 充分条件与必要条件 1.(2018天津,3,5分)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 3.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 4.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 A 5.(2014广东,7,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 答案 A C组 教师专用题组 考点一 命题及其关系 1.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是( ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 答案 D 2.(2014广东,10,5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1??2,其中??2是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题: ①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1. 则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 3.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'(“伴随点”为它自身.现有下列命题: ①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A; ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上; ③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称; ④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). ,);当??2+??2??2+??2?? -?? P是原点时,定义P的 答案 ②③ 考点二 充分条件与必要条件 1.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1 D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 3.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 4.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 5.(2015福建,12,5分)“对任意x∈(0,π2 ),ksin xcos x C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 6.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 7.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 8.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 9.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 【三年模拟】 时间:30分钟 分值:50分 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2019届河北衡水中学二调,2)下列关于命题的说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的逆否命题为“若x≠2,则x2-3x+2≠0” B.“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“?x0∈R,使得??2 0+x0+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1≥0” D.“若x0为y=f(x)的极值点,则f '(x0)=0”的逆命题为真命题 答案 D )