-IR-U = US

但是，上述三个回路电压方程只有两个是独立的，第三个方程可以由前二个方程相加得到，是不独立的，所以也无需列出。一般地说，对具有n个结点b条支路的电路，应用KVL电压定律可以得到[b-（n-1）]个独立方程。

二、解题步骤

例2．2．1 电路如图2－8所示。电动势E1=140V、E2=90V，电阻R1=20Ω、R2=5Ω、R3=6

Ω。要求计算R3所在支路电压U3。

I1R2解：按照下列步骤求解 R1aI21．首先要审题，就是看清电路结构、已知条件I3++及所求量。 E1E2 本题是已知电源电动势及所有电阻阻值，求解的--是支路电压U3及功率。为此，必须先要计算出各支R3路电流。 U32．定出所求各量的参考方向，并于图中标出，

b注意U3与I3取关联正方向。 图2-8 支路电流法举例3．写KCL、KVL独立方程。

两个结点，可列出一个独立的KCL方程 结点a I3=I1+I2

按照网孔列KVL方程，均取顺时针方向为绕行方向。 网孔abE1a

I3R3+I1R1 = E1 6I3+20I1 = 140

网孔aE2ba

-I2R2-I3R3 = -E2 -5I2-6I3= -90

4．联立求解，可得I1=4A、I2=6A、I3=10A。三个电流均为正值，表明电流的实际方向与图示正方向相同。

本题要求的U3=I3R3=10×6=60V。

§2-3 结点电压法

图2－9所示的电路是具有两个结点a和b、四条支路的复杂电路，这类少结点多支路的电路特别适合于采用结点电压法。结点间的电压U称为结点电压，现结合图2－9所示电路讨论应用结点电压法的一般步骤：

1．选一个结点作为参考结点，则其余结点对参考结点的电压就是所需求的未知量。通常都假定指向参考点的方向为各结点电压参考方向，在图中，其参考方向由a 指向b。

２．标出各支路电流的参考方向，根据基尔霍

a夫电压定律[参照图1－36b]或欧姆定律用相应的结点电压来表达各支路电流。 +E1?U+++E1E2E3R1 U = E1 - R1I1， I1 = --- U

I1R1I2R2I3R3I4R4-（2－8） b图2-9 具有两个结点的复杂电路

E2?UU = E2 - R2I2， I2 =

R2R3

?E3?UU = E3 + R3I3， I3 =

UU = R4I4， I4 = R4

由上式（2－8）可见，在已知电动势和电阻的情况下，只要先求出结点电压U，就可计算各支路电流了。

3．参考结点以外的各结点可应用基尔霍夫电流定律得出。在图2－9中，

I1＋I2－I3－I4＝0

将式（2－8）代入上式，则得

E1?UR1?E2?UR2??E3?UR3?UR4?0

经整理后即得出结点电压的公式

E1E2E3E???R1R2R3U??R11111????R1R2R3R4R （2－9）

式（2－9）是求解只有二个结点的电路中结点电压的公式，它是结点电压法的特例。该公式是由弥尔曼1940年提出的，故也称为“弥尔曼定理”。公式中分子各项是有电动势的支路中电动势与该支路电阻比值的代数和，也就是各含源支路的等效电流源的代数和。若等

E效电流源的电流是流入结点a的，则该支路的R为正，反之为负。公式分母是各支路电阻

的倒数和，即各支路电导之和，均为正值。

例2.3.1 用结点电压法计算例2.2.1。

解：图2－8所示的电路也只有两个结点a和b。结点电压为

Uab

例2.3.2 计算图2－10所示电路中A点和B点的电位。C点为参考点（VC = 0）。 解：图2－10所示的电路有三个结点，设其中一个为参考点，则其他两个结点的电位也可按本节方法计算。

应用基尔霍夫电流定律对结点A和B列方程

I1 + I2 – I3 = 0

I5 – I2 – I4 = 0

AI2BI5I1应用欧姆定律求各电流：

R1R2R515?VAV?VA++????????I1?I2?BE1E2R3R410， 5，15V65V--I3??I4???CE1E214090??R1R2205?60V??111111????R1R2R32056

I3?VA5，

I4?VB10，

I5?65?VB15

图2-10 例2.3.2的电路将各电流代入前式：

15?VA解之，得

VA = +10V VB = +20V

5105 65?VBVB?VAVB???0151010

?VB?VA?VA?0§2-4 叠加原理

叠加原理是线性电路的一个重要的基本性质，是构成其它网络理论的基础，它说明了

在线性电路中各个电源作用的独立性。正确掌握叠加原理将能使我们进一步加深对线性电路的认识。

aaaI'I\++I(E=0) E E（Is=0）--RRRRcIsIsRcRcbbb=+（a）（b）（c）图2-11 叠加原理一、叠加原理的内容

叠加原理的内容是：在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路中的电压和电流等 于各个电源分别单独作用时在该支路中产生的电压和电流的代数和。

图2－11（a）所示的电路中，恒流源IS与电压源E共同作用在电阻R上，产生电流I。这个电流分别是由恒流源IS单独作用时在R上产生的电流I′[如图2－11（b）所示]和电压源E单独作用时在R上产生的电流I″[如图2－11（c）所示]的代数和，即I＝I′＋I″。对其它支路的电流或电压也有同样的结论。这就是叠加原理。

二、应用叠加原理时应注意的问题 （一）电源单独作用

当某一电源单独作用时，其它电源“不作用”，即其它电源取零值。恒压源取零值， 即两端电压为零，把恒压源两端视为“短路”即可[见图2－11（b）]，恒流源取零值时即电流为零，把恒流源视为“开路”即可[见图2－11（c）]。但应注意，电压源、电流源的内阻均应保留。

（二）代数和中的正负值

当分别求出各个电源单独作用的“分量”后，求“总量”时即是求各分量的代数和。当分电压或分电流与总电压或总电流方向一致时取正值，方向相反时取负值。在图2－11中，两电源共同作用时，电流的假定正方向从a指向b，而在图（b）、（c）中分电流I′和I″的假定正方向也是从a指向b，与I的方向相同。所以求代数和时I = I′ + I″。假若I″的假定正方向是从b指向a，则叠加时求代数和就应该是I = I′-I″。

R1

I1E1R4I2I3R2 +R3R1Iˊ1E1R4Iˊ2Iˊ3R2R3I1\R1I3\I2\R2 +R3E2 -（a）E2R4（b）（c） -图2-12 例2.4.1的电路

例2.4.1 用叠加原理计算图2－12所示电路中各支路电流。已知E1=10V，E2=6V，R1=10?，R2=90?，R3=0.1?，R4=0.2?。

解：图2－12中，根据叠加原理，绘出E1和E 2单独作用时的电路，如图2－12（b）、（c）所示。

根据图（b）可求出E1单独作用时各支路的电流，即

I1'?

E1R4?R1?R2?R3R2?R3?10?0.97A90?0.10.2?10?90?0.1

I2'?R30.1I1'??0.97?0.001AR2?R390?0.1

R290I3'?I1'??0.97?0.969AR2?R390?0.1

根据图（c）求出E2单独作用时各支路的电流，即

I3\?I2\I1\E26??0.674AR2?(R1?R4)90?(10?0.2)0.1?R3?90?(10?0.2)R2?(R1?R4)

(R1?R4)\10.2?I3??0.647?0.066AR1?R4?R210.2?90

R290?I3\??0.647?0.581AR1?R4?R210.2?90

根据叠加原理得：

\'I?I?I11?0.97?0.581?0.389A 1'\I?I?I?0.001?0.066?0.067A 222

\'I?I?I?0.647?0.969??0.322A 333

§2-5 戴维南定理与诺顿定理

在一个有源网络中，若只需求某一支路的电压、电流、功率，则可以把需求支路从网

络中分离出来，网络的剩余部分就是一个有源二端网络。任何一个由电阻和电源组成的线性二端网络均可以用一个电压源来等效它。戴维南定理就是说明这种线性有源二端网络等效变换的定理。

一、戴维南定理

定理的内容：任何一个线性有源二端网络对于外电路来说，可用一个等效电压源来代 替（如图2－13所示）。等效电压源的电动势E等于有源二端网络输出端开路时的输出电压U0；内电阻R0等于二端网络内部所有独立电源为零值时在网络输出端的等效电阻。