2019年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理）（北京卷） 第一部分（选择题 共40分）

一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。 (1)（A）3 （B）5 （C）3 （D）5

（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

x=1+3t （t为参数）（3）已知直线l的参数方程为ì，则点（1，0） í?y=2+4t

到直线l的距离是

（A）

1 5（B）

2 54 56 5（C）

（D）

（4）已知椭圆x+2（A）a2=2b2.

yab222=1（a>b>0）的离心率为

1，则 2（B）3a2=4b2. （C）a=2b （D）3a=4b

（5）若x,y满足

（A）-7 （B）1 （C）5 （D）7

（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足

的最大值为

5E。已知太阳的星等为-26.7，m2-m1=lg1，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）

2E2天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）10-10.1 （7）设点A,B,C不共线，则“

与

的夹角是锐角”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x图）。给出下列三个结论：

2（如+y2=1+xy就是其中之一

① 曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ② 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

2;

③ 曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是

（A）① （B）② （C）①② （D）①②③

第二部分(非选择题共10分)

二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。 (9) 函数f(x)=sin2x的最小正周期是 ________。

(10) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=-3，S5=-10,则a3= ________ . Sn 的最小值为_______。

(11) 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________。

2

(12) 已知l、m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:

①l⊥m； ② m∥a； ③l⊥a

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: ______ 。 (13) 设函数f(x)=e+ae (a为常数)，若f(x)为奇函数,则a=______； 若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是 ________。

(14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%。

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 _______ 元：

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________ 。

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。。 （15）（本小题13分）

在

中，a=3，b-c=2 ，cosB??x-x1 ． 2（Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求sin(B-C) 的值。

（Ⅰ）求证：

；