. predict ehat3,residual .wntestq ehat3 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 62.1168 Prob > chi2(40) = 0.0141 Q统计量的P值<α，拒绝原假设，认为残差列非纯随机，序列{S12Dp}中还有信息未提取完毕，建模失败 ⅱ对序列{S12Dp}拟合AR(1，12)或AR(1，12，13)模型 . arima S12Dp, noconstant ar(1,12) . predict ehat4,residual (13 missing values generated) . wntestq ehat4 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 68.0750 Prob > chi2(40) = 0.0037 失败 . arima S12Dp, ar(1,12,13) 在wntestq时也失败了 ⅲ对序列{S12Dp}拟合ARIMA((1,12)(1,12))模型 . arima S12Dp, noconstant ar(1,12) ma(1,12) 在wntestq时也失败了

序列{S12Dp}所具有的短期相关性和季节效应用加法模型无法充分、有效提取，这两者之间具有更复杂的关系，

不妨假定为乘积关系，尝试用乘积模型来拟合序列的发展。

②乘法季节模型

先考虑{S12Dp}的短期相关性。观察12阶以内（包括12阶）的自相关系数和偏自相关系数，两者均拖尾，所以尝试用ARMA(1，1)模型提取差分后序列的短期自相关信息。 再考虑{S12Dp}的季节相关性（季节效应本身还具有相关性）。观察以期为单位的自相关系数和偏自相关系数，前．12．．．．．．者1阶截尾，后者拖尾，所以用以步为周期的ARMA(0,1)12即????(??)????模型提取序列{S12Dp}的季节自相关信息。 ．12．．．．．．综上所述，（对原序列）拟合模型：ARIMA(??,1,??)×(0,1,??)???? . arima S12Dp, arima(1,0,1) sarima(0,0,1,12) 截距项，参数θ1和参数θ12均不显著。 季节效应如此明显的序列{S12Dp}居然难以构建乘积季节模型。回到ARIMA模型：

由于对{Dp}构建的MA（1）模型（无截距项）较好，观察该模型的残差图和残差平方图： （Stata语句） .tsline ehat1 =>

ARIMA(0，1，1)(noconstant)的残差图1

从残差图看，方差变化幅度较大，参差不齐。 .twoway (connected ehat1 n in 1/252) =>

ARIMA(0，1，1)(noconstant)的残差图2

.generate e12=ehat1*ehat1 (1 missing value generated)

.twoway (connected e12 n)

ARIMA(0，1，1)(noconstant)的残差平方图

Ps.tsline e12 也可以得到残差平方图

（同均值的残差序列的方差就是残差平方的期望，）残差平方图上的异方差性太过明显了。

3考察序列的差分平稳属性，并考察过差分特征

差分的目的是平稳序列。过差分，过多次数的提取信息，虽然提取掉了非平稳的确定性信息，却浪费了更多的其他信息。

第2小题中，我对原序列进行了1阶12步差分，从时序图和自相关图可见，1阶差分后序列{Dp}变平稳了，如果再考虑季节因素，对{Dp}进行12步差分，得到序列{S12Dp}，它的时序图为：

S12Dp500-1000-50000100050100n150200250

时序图显示，虽然序列{S12Dp}具有集群效应，但从整个观察期来看，多数时间序列波动不大。 自相关图在第2小题里：