《应用时间序列分析（第四版）》王燕 编著 中国人民大学出版社 第四章 习题7
1974年1月至1994年12月，某地胡椒价格数据如下：（21行*12列） 1102 1151 1093 1118 1283 1250 1210 1135 1250 1210 1268 1402 1250 1210 1268 1402 2425 2326 2176 2121 1850 1790 1700 1700 2000 2024 1900 1750 1590 1526 1451 1424 1373 1440 1451 1376 1420 1385 1321 1235 2125 2087 1895 1840 2270 2411 2652 3294 4336 4382 4326 4009 4857 4865 4711 4640 4810 4571 4250 3850 2993 3108 2729 2525 1969 2025 1726 1579 1508 1525 1502 1374 1126 1200 1193 1058 1117 1188 1100 1040 1497
1522
1550
1575
1检验序列的平稳性
（Stata语句）
. drop B-T . generate n=_n . rename A price
. tsset n
time variable:n, 1 to 252 delta: 1 unit . tsline price =>
1168 1118 1085 1135 1138 1135 1235 1301 1085 1060 1102 1151 1127 1226 1217 1215 1486 1534 1567 1585 1717 2002 2086 2059 1486 1534 1567 1585 1717 2002 2086 2059 2000 2000 1850 1640 1700 1925 1850 1830 1750 1775 1925 2000 1975 1940 1889 1881 1649 1601 1625 1609 1649 1640 1640 1620 1424 1329 1199 1179 1285 1349 1265 1299 1325 1261 1199 1219 1250 1274 1365 1424 1215 1310 1319 1319 1279 1481 1956 2165 1874 1863 1836 1894 2105 2159 2131 2029 3360 3686 3593 3482 3615 3963 4328 4309 4000 4070 4200 4278 4435 4772 4812 4908 4877 4902 4884 4833 4903 4963 4804 4679 3775 3357 2946 2342 1994 2420 2464 2763 2457 2136 2272 2175 2100 2068 1955 1950 1768 1766 1621 1692 1634 1750 1620 1515 1212 1198 1107 1052 1069 1050 1098 1150 1043 1026 980 976 1000 1210 1264 1150 1028 1113 1154 1350 1722 1616 1525 1403 1538
1650
1800
1933
2219
2606
2563
2433
00050004000300020001050100n150200250price
{price}的时序图
由时序图观测得price变化落差很大，该序列不平稳。再看看自相关图： ．．．
1.00-1.00-0.500.000.50
（Stata语句）
Autocorrelations of price. ac price =>
01020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
{price}的自相关图
短期（延迟阶数为5期及5期以内）来看，自相关系数拖尾；长期来看，自相关系数缓慢地由正转负，一直是下降趋势。序列值之间长期相关，该序列非平稳序列。
（Ps.平稳时间序列具有短期自相关性。）
结合之前的时序图，发现该序列具有明显的长期趋势。考虑到price是月度数据，因此觉得该序列很有可能还．．．．．．．．．．．存在季节效应。 ．．．．．．
2检验序列的方差齐性
原序列具有长期趋势，所以需要平稳化。先对原序列做一阶差分：
1000500-1000-50000
（Stata语句）
. generate Dp=D1.price
.label variable Dp \difference of price\. tsline Dp =>
first difference of price50100n150200250
{Dp}的时序图
（一阶）差分后序列{Dp}的长期趋势不再明显，平稳化效果很好。再看看{Dp}的自相关图：
0.40Autocorrelations of Dp-0.200.000.20
（Stata语句） . ac Dp =>
01020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands {Dp}的自相关图
由图可见，短期（5期）内ρ?衰减速度非常快，明显具有短期自相关性。ρ?k便衰减直逼零值，k在延迟1期以后，除了当k=30时跳出过阴影范围，其余全都落在2倍标准误的范围内，围绕着零值做很小幅（约±0.1）的波动。
因此，{Dp}是平稳的时间序列。
平稳性检验通过，看白噪声检验。自相关图明显显示：ρ??1≠0，ρ30≠0。因此，{Dp}非白噪声序列，有信息待提取。预处理完毕，开始识别模型：
0.40Autocorrelations of Dp-0.200.000.20
（Stata语句）
01020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
{Dp}的自相关图
=>
Partial autocorrelations of Dp-0.200.000.200.40. pac Dp
01020Lag304095% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)] {Dp}的偏自相关图
（1）不考虑季节效应，先试ARIMA模型，再试疏系数模型。 ①ARIMA模型
?ⅰ认为ρ?k和?kk都拖尾，尝试ARMA（1,1） 或者 arima Dp, arima(1,0,1) Ps.同arima price, arima(1,1,1)结果 ?ⅱ认为ρ?k1阶截尾，?kk拖尾，尝试MA（1） 参数显著性检验通不过