（1）计算f?x?与f??x?的关系，可得f?x?的奇偶性； （2）当a?0时，利用函数单调性的定义进行证明可得答案. 【详解】解：（1）解：Qf??x???ax??f?x?，?f?x?为奇函数. 2x?111fx?fx?ax1?ax2?a?x2?x1??x1x2?1??2?2. （2）证明：设??x1?x2?，?1?2x1?1x2?122?x12?1??x22?1?2?1?0，x2?x1?0，x1x2?1?0. 若a?0，则由于x12?1?0，x2?f?x1??f?x2??0.?f?x1??f?x2?.

即f?x?在???11?,上是减函数. ?22??判断，属于基础题型.

【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性

20.如图，在多面体ABCDEF中，AF?平面ABCD，四边形ADEF为菱形，四边形ABCD为梯形，且

AD∥BC，?BAD?90?，AB?AD?1，BC?2，M为线段BD的中点.

（1）求证：CE//平面AMF；

（2）求平面AFM将多面体ABCDEF分成的两个部分的体积之比. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

1. 3（1）延长AM交BC于点G，连接FG,易证?BGM≌?DAM,可得BG?AD?1， 可得四边形GCEF为平行四边形，可得CE∥GF，CE//平面AMF； （2）分别计算出三棱柱CDE?GAF的体积与三棱锥F?ABG的体积，可得体积之比.

【详解】证明：延长AM交BC于点G，连接FG,

.

由AD∥BC，M为BD中点，易证?BGM≌?DAM， 所以BG?AD?1. 因为BC?2，所以GC?1.

由已知FE?AD?1，且FE∥AD，又AD∥GC， 所以FE∥GC，且FE?GC，

所以四边形GCEF为平行四边形，所以CE∥GF. 因CE?平面AMF，GF?平面AMF， 所以CEP平面AMF.

（2）解：由（1）可得，多面体ABCDEF被平面分成

两个部分是三棱锥F?ABG和三棱柱CDE?GAF.

因为AF?平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以AF?BD. 又易得BD?AG，所以BD?平面AFG. 所以DM即为三棱柱CDE?GAF的高. 所以三棱柱CDE?GAF的体积V1?又易得三棱锥F?ABG体积V2?111??1?1?1?， 3261所以多面体ABCDEF被分成的两个部分体积比为.

3【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及空间几何体体积的计算，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.

221.已知函数f(x)?log2(x?2)，g(x)??x?2x?a.

（1）解不等式f(x)?4；

（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)，若h(x)在[2,6]上有零点，求a的取值范围. 【答案】(1) (?2,14) (2) [10,51] 【解析】 【分析】

的的121?2?1??， 222(1)根据对数函数的单调性及真数大于0即可求解 (2) h?x?在2,6上有零点等价于h?x??0在2,6上有解，转化为方程

????log2?x?2??x2?2x?a在?2,6?上有解，只需求

F?x??log2?x?2??x2?2x?2?x?6?的值域即可,可根据函数的单调性求出其值域得到a的取值范围.

【详解】（1）因解得?2?x?14.

故不等式f?x??4的解集为??2,14?.

（2）h?x?在2,6上有零点等价于h?x??0在2,6上有解， 即log2?x?2??x?2x?a在2,6上有解，

2f?x??4，所以log2?x?2??4，即0?x?2?16，

??????设F?x??log2?x?2??x?2x?2?x?6?.

22∵y?log2?x?2?与y?x?2x在2,6上均为增函数，

??∴F?x?在2,6上为增函数，

则F?x?min?log2?2?2??2?2?2?10，

2??F?x?max?log2?6?2??62?2?6?51，

从而10?F?x??51， 故a的取值范围为10,51.

【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，二次函数的单调性，函数的最值，零点，属于难题. 22.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD?2，AB?1，?BAD?60?，平面

??PCD?平面ABCD，点M为PC上一点．

（1）若PA∥平面MBD，求证：点M为PC中点； （2）求证：平面MBD?平面PCD．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】 【分析】

（1）连接AC交BD于O，连接OM，由PA∥平面MBD证明PA∥OM，利用平行四边形证明M是PC的中点； （2）△ABD中利用余弦定理求出BD的值，判断△ABD是Rt△，得出AB⊥BD，再由题意得出BD⊥CD，证得BD⊥平面PCD，平面MBD⊥平面PCD．

【详解】（1）连接AC交BD于O，连接OM，如图所示； 因为PA∥平面MBD，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MBD＝OM， 所以PA∥OM；

因为四边形ABCD是平行四边形， 所以O是AC的中点， 所以M是PC的中点；

（2）△ABD中，AD＝2，AB＝1，∠BAD＝60°， 所以BD＝AB+AD﹣2AB?ADcos∠BAD＝3， 所以AD＝AB+BD，所以AB⊥BD；

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以BD⊥CD；

又因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD＝CD，BD?平面ABCD， 所以BD⊥平面PCD；

因为BD?平面MBD，所以平面MBD⊥平面PCD．

2

2

2

2

2

2

【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，考查了线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理，是中档题．