[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．下列各量中是向量的是( ) A．密度 C．面积
解析：只有浮力既有大小又有方向． 答案：D
2．若向量a与向量b不相等，则a与b一定( ) A．不共线 C．不都是单位向量
B．长度不相等 D．不都是零向量 B．电流 D．浮力
解析：若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量． 答案：D
→→→→
3．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( ) A．平行四边形 C．菱形
B．矩形 D．等腰梯形
→→→→
解析：由BA＝CD知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB|＝|AD|，所以四边形ABCD为菱形． 答案：C
→
4．设O为坐标原点，且|OM|＝1，则动点M的集合是( ) A．一条线段 C．一个圆
B．一个圆面 D．一个圆弧
解析：动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆． 答案：C
5．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA 上的中点，有下列4个结论： →→→→①AD＝FE，AF＝DE； →→→→②DF∥CB；③|CF|＝|DE|；
→→④FD＝BE. 其中正确的为( ) A．①②④ C．②③
B．①②③ D．①④
1
解析：因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊AB＝AD，AF綊
2DE，DF∥CB，DE綊CF，故①②③正确． 答案：B
→→→→→→
6.设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD→→
共线；④AO＝BO.其中，所有正确的序号为________．
→→→→
解析：正方形的对角线互相平分，则AO＝OC，①正确；AO与AC的方→→→→→→
向相同，所以AO∥AC，②正确；AB与CD的方向相反，所以AB与CD共
→→→→→→
线，③正确；尽管|AO|＝|BO|，然而AO与BO的方向不相同，所以AO≠BO，④不正确． 答案：①②③
→→
7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________.
→→
解析：∵A，B，C不共线，∴AB与BC不共线． →→
又m与AB，BC都共线， ∴m＝0. 答案：0
8．给出下列命题： →→①|AB|＝|BA|；
②若a与b方向相反，则a∥b；
→→
③若AB、CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线； ④有向线段是向量，向量就是有向线段； 其中所有真命题的序号是________．
→→
解析：共线向量指方向相同或相反的向量，向量AB、CD是共线向量，也可能有AB∥CD，故③是假命题，向量可以用有向线段表示，不能说“有向线段是向量，向量就是有向线段”，
比如0不能用有向线段表示，另外，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故④是假命题． 答案：①②
9．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)， 在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： →
(1)与AB相等的向量共有几个？
→
(2)与AB方向相同且模为32的向量共有几个？
→→
解析：(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身)．如图1. →
(2)与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个，如图2.
10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标． (1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°， 与y轴正方向的夹角为30°；
(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°， 与y轴正方向的夹角为120°；
(3)|a|＝42，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°. 解析：如图所示：
[B组 能力提升]
1．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是( ) →→A．与AB相等的向量只有一个(不含AB) →→B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB) →→
C.BD的模恰为DA模的3倍
→→
D.CB与DA不共线
解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中→→
CB，DA所在直线平行，向量方向相同，故共线． 答案：D 2．下列说法中：
(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反． →→
(2)若向量AB是单位向量，则向量BA也是单位向量． (3)两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同． 其中正确的个数为( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析：由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故→→→→
(1)不正确；因为|AB|＝|BA|，所以当AB是单位向量时，BA也是单位向量，故(2)正确；据相等向量的概念知，(3)是正确的． 答案：C
3．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．
解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④. 答案：①③④ 4．给出下列命题：
→→
①向量AB和向量BA长度相等； ②方向不同的两个向量一定不平行； →
③向量BC是有向线段； ④向量0＝0；
→→
⑤向量AB大于向量CD；
→→
⑥若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上；