距离分别为1，3，
可得平行线m、n间的距离为2，
以直线m为x轴，以过点A且与直线m垂直的直线为y轴 建立坐标系，如图所示：
则由题意可得点A（0，1），直线n的方程为y=﹣2， 设点B（a，0）、点C（b，﹣2）， ∴∴∵
当a+b=3时，
=（a，﹣1）、+
=（b，﹣3），
=（a+b，﹣4）．
，∴（a+b）+16=25，∴a+b=3，或a+b=﹣3．
=ab+3=a（3﹣a）+3=﹣a+3a+3，它的最大值为
2
2
2
=．
当a+b=﹣3时，综上可得，故答案为：
．
=ab+3=a（﹣3﹣a）+3=﹣a﹣3a+3，它的最大值为 的最大值为
，
=．
13．实数x，y满足
﹣y=1，则3x﹣2xy的最小值是 6+4
2
2
．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设出双曲线的参数方程，代入所求式，运用切割化弦，可得﹣sinα）+（1+sinα）]（【解答】解：由
2
2
2
+= （[1
+），展开再由基本不等式即可得到所求最小值．
﹣y=1，可设x=2secα，y=tanα，
则3x﹣2xy=12secα﹣4secαtanα =
﹣
=
=+，
其中﹣1＜sinα＜1， [（1﹣sinα）+（1+sinα）]（=12+≥12+2当且仅当解得sinα=3﹣2
2
+
）
+=12+8
， =（3+2
，
舍去），取得最小值． ．
则3x﹣2xy的最小值是6+4故答案为：6+4
14．若存在α，β∈R，使得
．
，则实数t的取值范围是 [，1] ．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】由α≤α﹣5cosβ，得到cosβ＜0，由已知α≤t，即
，令
，
则f′（t）=，令f′（t）=0，则sinβ=0，当sinβ=0时，f（t）取得
最小值，然后由t≤α﹣5cosβ，即，令，
则
f（t）取得最大值．
【解答】解：∵α≤α﹣5cosβ， ∴0≤﹣5cosβ．∴cosβ＜0． ∵α≤t，∴
，即
．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，
．
令，则f′（t）=
=
令f′（t）=0，则sinβ=0．
，
∴当sinβ=0时，f（t）取得最小值．f（t）=∵t≤α﹣5cosβ，∴α≥t+5cosβ． ∴
即
．
．
令
令f′（t）=0，则sinβ=0．
，则．
当sinβ=0时，f（t）取得最大值．f（t）=则实数t的取值范围是：[故答案为：[
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1． （1）求C的值； （2）若A=15°，
，求△ABC的周长． ，1]．
，1]．
．
【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理．
【分析】（1）由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式求得tanC的值可得C的值． （2）由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得a、b的值，可得△ABC的周长． 【解答】解：（1）斜三角形ABC中，∵tanA+tanB+tanAtanB=1，∴tanA+tanB=1﹣tanAtanB， ∴tan（A+B）=
（2）若A=15°，则B=30°， ∵
，则由正弦定理可得
=
=
=2，
=1，即﹣tanC=1，tanC=﹣1，∴C=135°．
求得a=2sin（45°﹣30°）=2（sin45°cos30°﹣cos45°sin30°）=b=?2=1，
故△ABC的周长为a+b+c=
+1+
=
．
，
16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点． 求证：（1）AP∥平面C1MN； （2）平面B1BDD1⊥平面C1MN．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）推导出四边形AMC1P为平行四边形，从而AP∥C1M，由此能证明AP∥平面C1MN． （2）连结AC，推导出MN⊥BD，DD1⊥MN，从而MN⊥平面BDD1B1，由此能证明平面B1BDD1⊥平面C1MN．
【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，