江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．设复数z满足（1+2i）?z=3（i为虚数单位），则复数z的实部为______． 2．设集合A={﹣1，0，1}，
，A∩B={0}，则实数a的值为______．
3．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是______．
4．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表： 使用寿命 只数
[500，700） [700，900） [900，1100） [1100，1300） [1300，1500] 5
23
44
25
3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是______．
5．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是______．
6．已知函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a+b的值是______．
7．设函数______．
（0＜x＜π），当且仅当时，y取得最大值，则正数ω的值为
8．在等比数列{an}中，a2=1，公比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是______． 9．在体积为______．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，0）的直线与圆x+y=1相切于点T，与圆
相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为______．
11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为______． 12．如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，
，则
的最大值是______．
2
2
2
的四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为
13．实数x，y满足﹣y=1，则3x﹣2xy的最小值是______．
22
14．若存在α，β∈R，使得
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1． （1）求C的值； （2）若A=15°，
，求△ABC的周长．
，则实数t的取值范围是______．
16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点． 求证：（1）AP∥平面C1MN； （2）平面B1BDD1⊥平面C1MN．
17．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案： 方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m； 方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆圆上异于顶点的一点，点P满足（1）若点P的坐标为（2，
=2
．
+=1（a＞b＞0）的离心率为，A为椭
），求椭圆的方程；
=m
，直线OA，OB的斜率之积为﹣，
（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且求实数m的值．
19．设函数f（x）=（x+k+1）（1）若k=0，解不等式
?f（x）≥
，g（x）=
?g（x）；
，其中k是实数．
（2）若k≥0，求关于x的方程f（x）=x?g（x）实根的个数．
20．设数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和（1）求证：数列{an}为等差数列； （2）等比数列{bn}的各项均为正数，
（i）求数列{bn}公比q的最小值（用k表示）； （ii）当n≥2时， [附加题]
21．在平面直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，2）在矩阵
，求数列{bn}的通项公式．
，n∈N．
*
，n∈N，且存在整数k≥2，使得
*
．
对应的变换作用下得到点A′，
将点B（3，4）绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标． [附加题]
22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线（t为参数）与曲线（θ
为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
23．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元． （1）求概率P（X=0）的值；
（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）
24．设S4k=a1+a2+…+a4k（k∈N），其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．当S4k除以4的余数是b（b=0，1，2，3）时，数列a1，a2，…，a4k的个数记为m（b）． （1）当k=2时，求m（1）的值； （2）求m（3）关于k的表达式，并化简．
*
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