【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长； ②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4． 【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A'EF=90°时，如图1，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称， ∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB， ∵点D，E分别为AC，BC的中点， ∴D、E是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°， ∴∠CDE=∠A'EF， ∴AC∥A'E， ∴∠ACB=∠A'EC， ∴∠A'CB=∠A'EC， ∴A'C=A'E=4，

Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点， ∴BC=2A'B=8，

由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2， ∴AB=

=4

；

②当∠A'FE=90°时，如图2， ∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

第17页（共33页）

∴∠ABF=90°，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称， ∴∠ABC=∠CBA'=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC=4；

综上所述，AB的长为4故答案为：4

或4；

或4；

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．

三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题） 16．（8.00分）先化简，再求值：（

﹣1）÷

，其中x=

+1．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当x=原式==1﹣x

第18页（共33页）

+1时，

?

=﹣

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

17．（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植

D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有 2000 人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 28.8° ； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得； （2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．

第19页（共33页）

【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人， 故答案为：2000；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×故答案为：28.8°；

=28.8°，

（3）D选项的人数为2000×25%=500， 补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9.00分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P． （1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P； ②矩形的面积等于k的值．

第20页（共33页）