二维导热物体温度场的数值模拟 下载本文

传热大作业

二维导热物体温度场的数值模拟

(等温边界条件)

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墙角稳态导热数值模拟(等温条件)

一、物理问题

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道,其截面尺寸如下图所示,假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算:

(1)砖墙横截面上的温度分布;

(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m,宽为2.2m;内矩形长为2.0m,宽为1.2m。

第一种情况:内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃; 第二种情况:内外表面均为第三类边界条件,且已知: 外壁:30℃ ,h1=10W/m2·℃, 内壁:10℃ ,h2= 4 W/m2·℃ 砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃

由于对称性,仅研究1/4部分即可。

二、数学描写

对于二维稳态导热问题,描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程

?2t?2t?2?02?x?y

这是描写实验情景的控制方程。

三、方程离散

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为确定温度值的空间位置,即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性,仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格:

建立节点物理量的代数方程 对于内部节点,由?x=?y,有

1tm,n?(tm?1,n?tm?1,n?tm,n?1?tm,n?1)4

由于本实验为恒壁温,不涉及对流,故内角点,边界点代数方程与该式相同。

设立迭代初场,求解代数方程组。图中,除边界上各节点温度为已知且不变外,其余各节点均需建立类似3中的离散方程,构成一个封闭的代数方程组。以t0?00C为场的初始温度,代入方程组迭代,直至相邻两次内外传热值之差小于0.01,认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果

1) 源程序

#include #include int main() {

int k=0,n=0;

double t[16][12]={0},s[16][12]={0}; double lambda=0.53,error=0;

double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;

double epsilon=0.001;

FILE *fp;

fp=fopen(\,\); for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++) { }

for(int j=0;j<=11;j++)

t[i][j]=s[i][j];

if((i==0) || (j==0)) s[i][j]=30; if(i==5)

if(j>=5 && j<=11) s[i][j]=0; if(i>=5 && i<=15) s[i][j]=0; if(j==5)

for(int i=0;i<=15;i++)

n=1; while(n>0) { }

for(int j=0;j<=5;j++) {

for(int i=0;i<=15;i++) { printf(\,t[i][j]); fprintf(fp,\,t[i][j]);} printf(\); }

fprintf(fp,\); n=0;

for(int j=1;j<=4;j++)

t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]); t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]); for(int j=1;j<=4;j++)

t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);

for(int i=1;i<=4;i++) for(int i=1;i<=14;i++)

for(int i=1;i<=4;i++)

for(int j=5;j<=10;j++)

t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);

for(int i=0;i<=15;i++) for(int j=0;j<=11;j++)

if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon) n++;

for(int i=0;i<=15;i++) for(int j=0;j<=11;j++)

s[i][j]=t[i][j]; k++;

//printf(\