二、线的投影

（一）直线的投影特性

空间直线与投影面的相对位置关系有三种：

1、一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置。 投影特性：

①在三个投影面上的投影均是倾斜直线； ②投影长度均小于实长，表现类似性。

2、投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。 分为正平线（平行于V面）、水平线（平行于H面）、侧平线（平行于W面）。 投影特性：

①在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；

②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。 3、投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。 分为正垂线（垂直于V面）、铅垂线（垂直于H面）、侧垂线（垂直于W面）。 ①在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。 （二）两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有三种： 1、两直线平行

空间两直线平行，该两直线的同面投影必定平行；反之，如果两直线的同成（至少三面）投影都分别相互平行，则此两直线在空间必定平行。

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2、两直线相交

相交两空间直线的同面投影必定相交，且各组同面投影的交点位置应符合空间同一点的投影规律，反之，两直线在投影图上的各组同面投影分别相交，且各组投影的交点位置符合空间同一点的投影规律，则两直线在空间必定相交。 3、两直线交叉

空间既不平行又不相同的两直线。

①交叉直线可能会有一组或两组投影相互平行，但一定不会有三组同面投影相互平行。

②交叉直线可能会有一组或两组甚至三组投影是相交的，但它们的交点一定不会满足空间同一点的投影规律。 三、面的投影

空间平面与投影面的相对位置关系有三种：

1、一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置的平面。

投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。

2、投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面。分为正平面（平行于V面）、水平面（平行于H面）、侧平面（平行于W面）。 投影特性：

①在所平行的投影面上的投影反映实形；

②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 3、投影面垂直面：垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面。正垂面（垂直于V面）、铅垂面（垂直于H面）、侧垂面（垂直于W面）。 投影特性：

①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线，且与投影轴倾斜； ②在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。 巩固练习： 一、填空：

1．一个点在空间的位置有以下三种： 、 、 。 2．当直线（或平面）平行于投影面时，其投影 ，这种性

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质叫 性；当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影 ，这种性质叫 性；当直线（或平面）倾斜于投影面时，其投影 ，这种性质叫 性。

3．直线按其对投影面的相对位置不同，可分为 、 和 三种。

4． 平面按其对投影面的相对位置不同，可分为 、

和 三种。

5．与一个投影面垂直的直线，一定与其他两个投影面 ，这样的直线称

为投影面的 线，具体又可分为 、 、 。 6．与一个投影面平行，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 线，具体又可分为 、 、 。 7．与一个投影面垂直，而与其他两个投影面 的平面，称为投影面的 ，具体又可分为 、 、 。 8．与一个投影面平行，一定与其他两个投影面 ，这样的平面称为投影

面的 面，具体又可分为 、 、 。 9．空间两直线的相对位置有 、 、 三种。

两直线平行，其三面投影一定 ；两直线相交，其三面投影必然 ，并且交点 ；既不平行，又不相交的两直线，一定 。 二、作图题

1、完成点A、B、C的三面投影，判断图中A、B、C三点的相对位置关系。

2、根据三视图中的标记，求直线AB、CD和平面P、Q的另外两个投影，并填空。

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直线AB是 线，直线CD是 线，平面P是 面，平面Q是 面。

知识点3 基本体与组合体 知识点分析 一、 基本体

（一）基本几何体的分类：

（1）平面立体：表面都是由平面所构成的形体。如棱柱、棱锥。

（2）曲面立体：表面是由曲面和平面或者全部是由曲面构成的形体。如圆柱、圆锥、球体。

（二）基本体三视图的画法： 1、棱柱

（1）棱柱的三视图分析

①主视图 六棱柱的主视图由三个长方形线框组成。中间的长方形线框反映前、后面的实形；左、右两个窄的长方形线框分别为六棱柱其余四个侧面的投影，由于它们不与正面V平行，因此投影不反映实形。顶、底面在主视图上的投影积聚为两条平行于OX轴的直线。

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