关系数据模型 关系的等价表示法

改变列次序，不改变关系的含义。 改变行次序，不改变关系的含义。

从E/R图到关系设计 实体集到关系的转换 E/R联系到关系的转换 处理弱实体集 函数依赖

函数依赖是如何定义的？

若关系R的任意两个元组在属性A1、A2、…、An上一致(即有相同分量值)，则这两个元组在属性B上也一致，则称属性A1A2…An函数决定B，或称B函数依赖于A1A2…An。 判断函数依赖的三种情形

如果任意两元组在属性A上一致，在B上也一致，则有A → B成立。 如果任意两元组在属性A上一致，在B上不一致，则A → B不成立。

如果任意两元组在属性A上不可能一致，则不管在B上是否一致，有A → B成立。 关系的键

如何用函数依赖定义键key？

定义：对于关系R，若属性集合{A1,A2,…,An}满足下列条件，则该属性集合是R的一个键key: 1．A1,A2,…,An函数决定R中所有其他属性。(超键)

2．{A1,A2,…,An}的任何真子集都不能函数决定R中所有其他属性。(最小化) 超键

什么是超键super key?

键的超集superset of key。即包含键的属性集合。 可函数决定关系中所有属性的属性集合。

每个键都是超键。

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一个关系的属性全集超键。 每个超键都是键吗？不是。 函数依赖规则

有哪些重要的函数依赖规则？ 分解／合并(Splitting/combining)规则 平凡依赖(Trivial Dependance)规则 传递(Transitivy)规则 计算属性的闭包 如何计算属性的闭包？

给定函数依赖集S和属性集A={A1,A2,…An}，如何计算A+？ 1 将X初始化为{A1,A2,…,An}，闭包最小集合。

2 遍历S中的每个函数依赖，对于每个依赖式：B1B2…Bm → C

如果B1、B2、…、Bm都在X中，而C不在X中，则把C加入X中。

3 重复第2步，直到遍历完S中所有函数依赖，而没有新属性能加入到X中。 4 最终属性集X即为属性集A在函数依赖集S下的闭包A+。

例3.28：P90 设有关系R(A, B, C, D, E, F)与函数依赖集

S：{AB → C，BC → AD，D → E，CF → B}

求：{A，B}+

解：X(1)={A,B}, 由AB → C，得：

X(2)={A,B,C}, 由BC → AD，得：

X(3)={A,B,C,D}, 由D → E，得： X(4)={A,B,C,D,E}={A，B}+ 属性闭包计算有何用途？

假设关系R上已有一个依赖集S，另有一个函数依赖A1A2…An → B，该依赖是否蕴含于S？判断方法：

计算{A1,A2,…,An}+。

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若B在{A1,A2,…An}+中，则函数依赖A1A2…An → B蕴含于S中。 若B不在{A1,A2,…An}+中，则函数依赖A1A2…An → B不蕴含于S中。 属性的闭包和键之间有何关系？

对于一个关系R，当且仅当A1,A2,…,An是R的超键时，{A1,A2,…,An}+是R的所有属性的集合。 3.6.1 已知关系模式R(A, B, C, D)有函数依赖AB → C, C → D, D → A (a)求蕴含于给定函数依赖的所有完全非平凡函数依赖。 (b)求R的所有键。

(c)求R的所有超键(不包括键)。 解：

(a)根据所有属性集合的闭包，计算所有可能的函数依赖。 {A}+={A} {B}+={B} {C}+={C, D, A}

C → AD

{D}+={D, A}

{A, B}+={A, B, C, D} AB → CD {A, C}+={A, C, D} AC → D

{A, D}+={A, D} {B, C}+={B, C, D, A} BC → AD {B, D}+={B, D, A, C} BD → AC {C, D}+={C, D, A}

CD → A {A, B, C}+={A, B, C, D} ABC → D {A, B, D}+={A, B, D, C}

ABD → C {A, C, D}+={A, C, D} {B, C, D}+={B, C, D, A}

BCD → A

(b)所有的键：{A, B}, {B, C}, {B, D}

(c)所有的超键(不包括键)：{A,B,C}, {A,B,D}, {B,C,D}, {A,B,C,D}

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关系数据库模式设计 BC范式

若关系模式R的每个分量均是不可再分的数据项，则R满足第一范式，又记作：R ∈ 1NF。 BC范式如何定义？

关系模式R满足BC范式，当且仅当若非平凡函数依赖A1A2…An → B1B2…Bm在关系R中成立，则{A1,A2,…,An}是R的超键。 关系R满足BC范式的两种情形

关系R中不存在非平凡函数依赖。(只有平凡函数依赖) 每个非平凡函数依赖的左面包含某个键(即左面是超键)。 关系R违背BC范式的唯一情形

关系R中至少存在一个非平凡函数依赖，其左面不是超键。 分解为BC范式

分解策略：消除违背BCNF的函数依赖

1 找一个违背BCNF的非平凡函数依赖A1A2…An → B1B2…Bm。 2 把关系R分解成两个关系：

R1(A1,A2,…,An, B1,B2,…,Bm)。

R2(A1,A2,…,An, 所有其它属性)，若不满足BC范式，则再分解。

例如：R(学号, 课号, 成绩, 系号, 系主任) 不满足BCNF。 1 非平凡函数依赖：学号 → 系号,系主任 成立 2 R分解为：R1(学号, 系号, 系主任)

R2(学号, 课号, 成绩)

3 非平凡函数依赖：系号 → 系主任 成立 4 R1继续分解为：R11(系号, 系主任)

R12(学号, 系号)

第三范式

关系模式R满足3NF，当且仅当若非平凡函数依赖A1A2…An → B在关系R中成立，则

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