23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．

（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；

（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式．

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作 平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式， ∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1， 故选：A．

【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原n的绝对值与小数点移动的位数相同．n是正数；数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值＞1时，当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：22000＝2.2×104． 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵a＝∴a＝b． 故选：A．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝

，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．

＝

＝

，b＝

，

【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b， 把（0，25），（20，5）代入得：解得：

，

∴z＝﹣x+25，

当x＝10时，y＝﹣10+25＝15， 故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：

，

解得：，

∴y＝，

当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，

∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元）， 750≠1950，故C错误；

D、第27天的日销售利润为875（元），故正确． 故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B．

【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论． 【解答】解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，

∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，

∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°， 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．