25×6=150（美元），从而总盈利为300美元。

【6.5】假定某欧洲美元期货的报价为95.00，这说明合约期限内的3个月期的期货利率为5%，凸状调整是为了估计同时期的远期利率而需要降低的期货利率幅度。凸状调整是必要的，这是因为：（a）期货合约是每日结算的；（b）期货合约在上述3个月期的期初到期。上述方面原因使得期货利率高于远期利率。 【6.6】根据《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）式（6-4），所求的

3.2×90+3×350零息利率为 =3.0409

440

即3.0409%。

【6.7】一份国债期货合约的价值为108进入的短头寸合约数量为

6000000108468.75

1532

× 1000=108468.75（美元）。应该

×

8.27.6

= 59.7（份）

取最接近的整数，合约数量为60份。在7月份底应该将该头寸平仓。 【6.8】国库券的现金价格为 100 -

90360

×10=97.50（美元）

按年计算的连续复利收益率为

36590

ln(1+

2.597.5

)=10.27%

【6.9】2008年1月27日至2008年5月5日之间99天，2008年1月27日至2008年7月27日之间有182天。因此应计利息为 6×

99182

=3.2637（美元）

该债券的报价为110.5312美元，因此现金价格为110.5312+3.2637=113.7949（美元）。

【6.10】最便宜交割债券是使式子值（债券报价-期货价格×转换因子）最小的

债券。对四种债券分别计算该式得

债券1：125.15625-101.375×1.2131=2.178 债券2：142.46875-101.375×1.3792=2.652 债券3：115.96875-101.375×1.1149=2.946 债券4：144.06250-101.375×1.4026=1.874 因此债券4为最便宜交割债券。

【6.11】2月4日至7月30日之间有176天，2月4日至8月4日之间有181天。因此，债券的现金价格为 110+

176181

× 6.5=116.32（美元）

连续复利利率为2ln1.06=0.1165或每年11.65%。该债券将在5天后（=0.01370年）收入6.5美元的利息。债券的现值为 6.5e?0.01370×0.1165 =6.490(美元)

期货合约还有62天（=0.1699年）到期。如果以该票面利率为13%的债券交割，现金期货价格为

（116.32-6.490）e0.1699×0.1165 =112.03（美元） 在交割时有57天的应计利息。因而期货合约的报价为 112.03-6.5×

57184

= 110.01（美元）

110.011.5

考虑债券的转换因子，期货合约的报价应为 =73.34（美元）

【6.12】如果所交割的债券及交割时间都是已知的，套利将是很简单的。若期货价格太高，套利者可以在买入债券的同时进入同等数量的债券期货合约短头寸。当期货价格太低，套利者可以在出售债券的同时进入同等数量的债券期货长头寸。

关于所交割债券的不确定性使得套利变得更为复杂。当前看来的最便宜交割

债券事实上不一定就是到期时的最便宜交割债券。若期货价格太高，期货合约的空头（套利者）可以决定什么债券用于交割，因此这并不是个主要问题。若期货价格太低，套利者的套利活动变得困难得多，这是因为他并不知道将交割（购买）什么样的债券。要想对所有可能出现的结果锁定利润是不可能的。

【6.13】第6个月到第9个月期间的远期利率为每年9%（连续复利）。这是因为结合3个月期的每年9%利率与6个月期的每年7.5%利率，能够得到9个月期的每年8%的平均利率。

按季度复利计算，远期利率为4 e0.09/4?1 =0.09102或9.102%。这是假定天数计算规则为“实际天数/实际天数”。若天数计算规则为“实际天数/360”，远期利率为9.102%×360/365=8.977%。因此，在6个月后到期的3个月长度的欧洲美元期货报价为100-8.977=91.02。这里假定期货价格和远期价格没有差异。

【6.14】根据前两个欧洲美元期货计算出来的远期利率分别为4.17%和4.38%。该远期利率的天数计算方法是“实际天数/360”及按季度复利。若是采用“实际

365天数/365”及连续复利，上述的两个远期利率分别为 ln1

90

+

0.04174

= 4.2060%及

36590

ln（1+

0.04384

）= 4.4167%。根据《期权、期货及其他衍生产品》

（原书第7版）式（6-4），398天的LIBOR零息利率为

4×300+4.2060×98

398

=4.0507

或4.0507%。489天的LIBOR零息利率为

4.0507×398+4.4167×91

=4.1188 489

或4.1188%。这里假设第1个期货利率应用于98天而不是通常的91天。在本题的计算中并不需要第3个期货报价。

【6.15】基于久期的对冲方案假设收益率曲线是平行移动的。由于12年期利

率的变化幅度小于4年期利率，这将导致“过度对冲”。

【61.16】资金部主管可以通过进入欧洲美元期货合约的短头寸，对冲公司的风险暴露。如果利率上升，他在欧洲美元期货的头寸将盈利。反之，若利率下跌他将遭受损失。

商业票据的久期是欧洲美元期货合约标的资产即欧洲美元存款的2倍。欧洲美元期货合约价格为980000。因此，应该持有的短头寸合约数量为2=9.84（份）

取最近的整数，即应该持有10份合约。

【6.17】该证券组合经理应该进入国债期货合约的短头寸。如果债券价格下跌，期货头寸上的盈利将会抵消其损失。应该持有的短头寸合约数量为

10000000×7.191375×8.8

4820000980000

×

=88.30（份）

取最近的整数，即应该持有88份合约。

【6.18】习题6.17中的答案是为了将组合久期降低至零。为了将组合久期从7.1降至3.0，他应该持有的短头寸合约数量为51份（

4.17.1

× 88.30=50.99）。

【6.19】你会更愿意持有国债。在“30/360”天数计算惯例下，2009年10月30日至2009年11月1日之间有1天。在“实际天数/实际天数”天数计算惯例下，这段期间有2天。因此，和企业债券相比，持有国债你将获得几乎2倍的利息。这里假设两种债券的报价相同。

【6.20】欧洲美元期货合约的价格为88意味着欧洲美元期货利率为每年12%。在“实际天数/360天”天数计算惯例及按季度复利的条件下，介于60天与150天期间的远期利率即为每年12%。

【6.21】利用《 期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）第6.4节的符号，σ=0.011,T1=6,T2=6.25。凸状调整为

1

×0.0112×6×6.25=0.002269 2或者大约为23个基点。若按季度复利及“实际天数/360”天数计算惯例，期货利率为4.8%。若按连续复利及“实际天数/365”方法，期货利率为

90 ln 1.012 = 0.0484或4.84%。因此，远期利率为4.84-0.23=4.61%（连

续复利）。

【6.22】假设合约应用于T1和T2之间的利率。远期利率与期货利率存在差异的原因有两点。首先期货合约每日结算而远期合约在时间T2结算。其次，期货合约若不是每日结算，则将在时间T1结算而不是在时间T2结算。上述的两方面原因使得期货利率远大于远期利率。

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