第2章 期货市场的运作机制
【2.1】说明未平仓合约数量与交易量的区别。 【2.2】说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。
【2.3】假定你进入纽约商品交易所的一个7月份白银期货合约的短头寸，在合约中你能够以每盎司10.20美元的价格卖出白银。期货合约规模为5000盎司白银。最初保证金为4000美元，维持保证金为3000美元，期货价格如何变动会导致保证金的催付通知？你如果不满足催付通知会有什么后果？
【2.4】假定在2009年9月一家公司进入了2010年5月的原油期货合约的长头寸。在2010年3月公司将合约平仓。在进入合约时期货价格（每桶）68.30美元，在平仓时价格为70.50美元，在2009年12月底为69.10美元。每个合约是关于1000桶原油的交割。公司的盈利是多少？什么时间实现该盈利？对以下投资者应如何征税？（a）对冲者；（b）投机者。假定公司年度末为12月31日。
【2.5】止损指令为在2美元卖出的含义是什么？什么时候可采用这一指令。一个限价指令为在2美元卖出的含义是什么？什么时候可采用这一指令。
【2.6】结算中心管理的保证金账户的运作与经纪人管理的保证金账户的运作有什么区别？
【2.7】外汇期货市场、外汇即期市场、以及外汇远期市场的汇率报价的区别是什么？
【2.8】期货合约的短头寸方有势有权选择交割的资产种类、交割地点以及交割时间等。这些选择权会使期货价格上升还是下降？解释原因。
【2.9】设计一个新的期货合约时需要考虑那些最重要的方面。 【2.10】解释保证金如何保证投资者免受违约风险。
【2.11】某投资者净土两个7月橙汁期货合约的长寸头。每个期货合约的规模均为15000磅橙汁。当前期货价格为每磅160美分。最初保证金每个合约6000美元，维持保证金为每个合约4500美元。怎样的价格变化会导致保证金的催付？在哪种情况下可以从保证金账户中提取2000美元。
【2.12】如果在交割期间内期货价格大于即期价格，证明存在套利机会。如果期货价格小于即期价格，套利机会还会存在吗？请解释。
【2.13】解释触及市价指令与止损指令的区别。
【2.14】解释止损限价指令中，现价为20.10美元时以20.30美元卖出的含义是什么？
【2.15】在某一天末，某结算中心会员持有100个合约的长头寸，结算价格为每个50000美元，最初保证金为每个合约2000美元。在第2天，这一会员又以51000（每个合约）美元进入20个长头寸，在第2天末的结算价格为50200美元。这个会员要向结算中心追加多少附加保证金？
【2.16】在2009年7月1日，某家日本公司进入面值为100万美元的远期合约。在合约中，该公司同意在2010年1月1日买入100万美元。在2009年9月1日，这家公司又进入一个在2010年1月1日卖出100万美元的远期合约。将公司的日元盈亏描述为在2009年7月1日和2009年9月1日的远期汇率的函数。
【2.17】一个在45天后交割的瑞士法郎远期汇率为1.2500。在45天后的相应的期货合约价格为0.7980。解释着两个报价的含义。一个投资者想卖出瑞士法郎，哪一个汇率更有利？
【2.18】假定你向你的经纪人发出了卖出7月份猪肉合约的指令，描述这么做会产生什么结果？
【2.19】“在期货市场投机就是纯粹的赌博，为了公众利益不应该让投机者在交易所交易期货。”讨论这一观点。
【2.20】在表2-2中找出具有最高未平仓合约数量的合约。
【2.21】如果在合约中未完全指明标的资产的质量，这会发生什么情况？ 【2.22】“一个期货合约在交易所大厅交易时，未平仓合约数量可能增加1个，或保持不变，或降低1个。”解释这句话的含义。
【2.23】假定在2009年10月24日，一家公司卖出了一个2010年4月的活
牛期货合约，在2010年1月21日将合约平仓。在进入合约时期货价格（每磅）为91.20美分，在平仓时期货价格为88.30美分，在2009年12月底时期货价格为88.80美分，期货规模为40000磅活牛。这时公司的总盈利是多少？如果公司分别为（a）对冲者和（b）投机者，它将如何纳税。假定公司年终为12月31日。
【2.24】一个喂养牲畜的农场主将在3个月后卖出120000磅活牛。在CME上的3个月期限的活牛期货合约的规模为40000磅活牛。该农场主将如何采用期货合约来对冲风险？从这一农场主的角度来看，对冲的好处和坏处分别是什么？
【2.25】现在是2008年7月。一个矿业公司刚刚发现了一个小型金矿。它决定用6个月的时间建矿。黄金将在今后一年内以连续的形式被开发出来。NYCE有关于黄金期货的合约。从2008年8月到2009年12月，每两个月有一个期货交割月，每一个合约规模为100盎司黄金。讨论矿业公司将如何利用期货市场来对冲风险。
第3章 利用期货的对冲策略
【3.1】在什么情况下采用以下对冲：（a）短头寸对冲；(b)长头寸对冲。 【3.2】采用期货合约来对冲会产生基差风险，这句话的含义是什么？ 【3.3】什么是完美对冲？一个完美对冲的结果一定好过于不完美对冲吗？解释你的答案。
【3.4】在什么情况下使得对冲组合方差为最小的对冲不会产生任何对冲效果？
【3.5】列举公司资金部经理选择不对冲公司风险暴露的三种原因。 【3.6】假设某商品价格每季度变化的标准差为0.65，商品的期货价格每季度变化的标准差为0.8。这时一个3月期合约的最佳对冲比率为多少？其含义是什么？
【3.7】一家公司持有价值为2000万美元，β值为1.2的股票组合。该公司想
采用S&P500期货来对冲风险。股指期货的当前价格为1080点，合约乘数为250美元。什么样的对冲可以最小化风险？公司怎么做才可以使组合的β值降低至0.6？
【3.8】芝加哥交易所的玉米期货合约的交割月份包括：3月、5月、7月、9月、12月。当对冲期限如下所示时，对冲者应选用哪种合约来进行对冲？ （a）6月；（b）7月；（c）1月。
【3.9】一个完美对冲是否总能成功地将资产未来交易的价格坐定在当前的即期价格上？解释你的答案。
【3.10】解释为什么当基差意想不到地扩大时，短头寸对冲效果会有所改善；当基差意想不到地减小时，对冲效果会有所恶化。
【3.11】假设你是一位向美国出口电子设备的某日本公司资金部主管，讨论你将采用什么样的策略来对冲外汇风险，你将如何使用这一策略并获得其他高管的认可。
【3.12】假定在《期货、期权及其他衍生产品》（原书第7版）第3.3节里的例3-2中，公司选择对冲比率为0.8.这一选择将如何影响对冲的实施和结果。 【3.13】“如果最小方差对冲比率为1.0，那么该对冲一定为完美对冲。”这一说法是否正确？解释你的答案。
【3.14】“如果没有基差风险，最小方差对冲比率总为1.0。”这句话是否正确，为什么？
【3.15】“如果一个资产的期货价格通常低于其即期价格，这时长头寸对冲会很吸引人。”解释这一观点。
【3.16】活牛即期价格的月变化标准差为每磅1.2美分。活牛期货价格月变化的标准差为每磅1.4美分。期货价格变化和基期价格变化的相关系数为0.7.当前是10月15日，一个牛肉商必须在11月15日买入200000磅活牛，这一牛肉商想采用12月到期的期货合约来对冲风险，每一个合约面值为40000磅活牛，牛肉商应该采用什么样的对冲策略？
【3.17】一个玉米农场的农场主有以下观点：“我不采用期货来对冲我面临的风险，我的真正风险并不是玉米价格的波动，我所面临的真正风险是气候可能会是我颗粒无收。”讨论这一观点，这个农民是否应该对玉米的预期产量有所估计，然后采用对冲策略来锁定预期价格。
【3.18】在7月1日，某投资者持有50000股某股票，股票市场价格为每股30美元。该投资者想在今后一个月内对冲其所持有股票的市场波动风险，并决定采用9月份的小型标准普尔500指数期货合约（Mini S&P 500）。股指期货的当前价格为1500点，合约乘数为50美元。该股票的β值为1.3。投资者应该采取什么样的对冲策略？
【3.19】假定在《期货、期权与其他衍生产品》（原书第7版）表3-5中，公司决定采用1.5的对冲比率，这一决定将会怎样影响对冲的实施以及结果？ 【3.20】期货合约是用于对冲风险的。解释为什么期货合约的市场定价制度会产生现金流问题？
【3.21】一个航空公司主管有以下观点：“对冲航空燃料价格毫无意义，将来油价比期货价格低的情形与油价比期货价格高的情形有同样的可能性。”讨论该主管的观点。
【3.22】假定黄金的1年租赁利率为1.5%1年期的无风险利率为5%，它们均为每年复利。利用业界事例3-1的讨论，计算当黄金的即期价格为600美元时，高盛公司应该报出的1年期的远期最高价格。
第六章 利率期货
【6.1】一张面值为100美元的美国国债债券的票面利率为7%，利息分别在每年1月7日和7月7日支付。该债券2009年7月7日至2009年8月9日之间的应计利息为多少？如果这一债券为企业债券，答案会有什么不同？
【6.2】假定现在是2009年1月9日。一张票面利率为12%，并将于2020年10月12日到期的美国国债的价格为102-07。这一债券的现金价格为多少？
【6.3】如何计算芝加哥交易所的债券转换因子？如何应用这些转换因子？ 【6.4】当一个欧洲美元期货合约的价格由96.76变为96.82时，一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少？
【6.5】对欧洲美元期货利率进行凸状调整的目的是什么？为什么这种调整是必要的？
【6.6】350天的LIBOR利率为3%（连续复利），而且由350天期限的欧洲美元期货合约所计算出来的远期利率是3.2%（连续复利）。估计440天期限的零息利率。
【6.7】现在是1月30日。你负责管理价值为600万美元的债券组合。这一债券组合在6个月的久期为8.2年。9月份到期的国债期货的当前价格为108-15，并且最便宜交割的债券在9月份的久期为7.6年。你将如何对冲今后6个月的利率变化？
【6.8】一张90天期限的国库券的报价为10.00。某投资者持有这一债券90天，他的连续复利收益率为多少？（基于“实际天数/365”方法）
【6.9】假定现在是2008年5月5日。一张在2011年7月27日到期、票面利率为12%的政府债券的报价为110-17.这一债券的现金价格为多少？
【6.10】假定国债期货的价格为101-12。表6-1中的4种债券，哪一个为最便宜的交割债券？
表6-1
债券 1 2 3 4
价格 125-05 142-15 115-31 144-02
转换因子 1.2131 1.3792 1.1149 1.4026
【6.11】假定现在是2009年7月30日。在2009年9月到期的国债期货合约所对应的最便宜交割债券的票面利率为13%，预计交割时间为2009年9月30日。该债券在每年的2月4日和8月4日支付利息。期限结构为水平，每半年复利一次的利率为每年12%。该债券的转换因子为1.5，债券的当前报价为110美元。计算这一期货合约的报价。
【6.12】一个投资者在国债期货市场寻找套利机会。一个持有短头寸的投资者可以选择支付任意期限大于15年的债券，这一选择会带来什么复杂性？ 【6.13】假定9个月期的LIBOR利率为每年8%，6个月期的LIBOR利率为每年7.5%（两个利率计算天数约定均为“实际天数/365”并连续复利）。估计在6个月后到期的3个月长度的欧洲美元期货报价。
【6.14】假设300天期限的LIBOR零息利率为4%，而对300天、398天和489天后到期的欧洲美元期货报价分别为95.83、95.62和95.48.计算398天和489天的LIBOR零息利率。为了便于计算，假设远期利率和期货利率没有差异。 【6.15】假定利用期货合约来对冲久期为12年的债券组合，该期货合约的标的资产具有4年的久期。由于12年期利率的波动性小于4年期利率，这种情况会对对冲产生什么影响？
【6.16】假设现在是2月20日，某资金部主管发现公司必须在7月17日发行180天期的500万美元商业票据。如果在今天发行这些商业票据，公司的发行收入是482万美元（也就是说，公司将收入482万美元，在180天后以500万美元的价格将这些商业票据赎回。）9月份欧洲美元期货的报价为92.00。该资金部主管部门应该如何对冲公司的风险暴露？
【6.17】在8月1日，某证券投资经理的债券组合价值为1000万美元。在10月份该组合的久期将为7.1年。当前12月份国债期货价格为91-12，在期货到期时最便宜交割债券的久期将为8.8年。在接下来的两个月内，该证券组合经理应该如何使债券组合的价值不受利率变化的影响？
【6.18】在习题6.17中，该证券组合经理采取什么样的交易可以将组合的久期转化为3.0年？
【6.19】在2009年10月30日至2009年11月1日之间，你可以选择或者拥有票面利率为12%的美国债券或者票面利率为12%的美国企业债券。仔细考虑本章所讨论的天数计算惯例，你更愿意持有哪一个债券。不考虑债券的违约风险。 【6.20】假设一个60天到期的欧洲美元期货的报价为88。介于60天与150天期间的LIBOR远期利率为多少？在这一问题中忽略期货合约与远期合约的不同。
【6.21】一个在6年后到期的3个月欧洲美元期货合约的报价为95.20。短期利率变化的标准差为每年1.1%。估计介于未来第6年与第6.25年之间LIBOR远期利率。
【6.22】解释为什么远期利率小于相应的由欧洲美元期货合约所算出来的期货利率。
参考答案
第2章 期货市场的运作机制
【2.1】未平仓合约数量是指一份期货合约在特定时刻正在交易的所有长头寸的总和，也等于正在交易的所有短头寸的总和。交易量是指在特定时间段内的合约交易数量。
【2.2】佣金经纪人执行客户的交易指令并收取佣金。自营经纪人以账户中的资金进行交易。
【2.3】当保证金账户中损失了1000美元会导致保证金的催付通知。换句话说，当白银的价格上升0.2美元（1000/5000）至每盎司10.4美元时，会导致催付通知。若不满足催付通知，经纪人将对合约进行平仓。
【2.4】公司的总盈利为（70.5美元-68.30美元）×1000=2200美元。总盈利中的（69.10美元-68.30美元）×1000=8000美元是在2009年9月至2009年12月31日内逐日实现的。总盈利中另外的（70.50美元-69.10美元）×1000=1400美元是在2010年1月1日至2010年3月1日内逐日实现的。对冲者将根据2010年2020美元总盈利缴纳税收。投机者将分别根据2009年的800美元盈利和2010年的1400美元盈利缴纳税收。
【2.5】在2美元卖出的止损指令是指当价格为2美元或更低时，以最为有利的价格卖出资产。它可以用来控制现有长头寸的损失。在2美元卖出的限价指令是指以2美元或更高的价格出售资产。它可以用来指示经纪人若价格比2美元更为有利时，应卖出资产。
【2.6】结算中心管理的保证金账户实行逐日盯市制度，结算中心会员必须每天将保证金账户资金保持在预先规定的水平。经纪人管理的保证金账户同样实行逐日盯市制度。然而，并不要求该账户的资金每天保持在初始保证金水平。只有当保证金账户余额低于维持保证金水平时，才要求将资金补充至初始保证金水平。维持保证金通常为初始保证金的75%。
【2.7】在外汇期货市场，汇率报价表示为每单位外币的美元数量。在外汇即期市场和外汇远期市场中，英镑、欧元、澳大利亚元及新西兰元的汇率报价与外
汇期货市场汇率报价方式相同，其他主要货币的汇率报价表示为每单位美元的外币数量。
【2.8】上述的这些选择权有利于期货的短头寸而不利于期货的长头寸方。因此这些选择权会使期货价格下降。
【2.9】设计一个新的期货合约时最需要考虑的包括标的资产、合约规模、交割安排及交割月份。
【2.10】保证金是投资者存放于其经纪人处的一笔资金，它用于应付将来投资者在期货合约中的可能损失。保证金账户每日进行调整，从而反映投资者在期货合约中的损失或盈利。如果损失超过一定水平，投资者将被要求追加一笔保证金。保证金制度避免了投资者的违约风险。结算中心对其会员（投资者的经纪人）也实行类似的保证金账户制度，它同样也避免了结算中心会员的合约违约风险。 【2.11】若每个合约的损失达到1500美元，即橙汁期货价格下降10美分至每磅150美分时，会导致保证金的催付。如果每个合约的盈利达到1000美元，即橙汁期货价格上升6.67美分至每磅166.67美分时，可以从保证金账户中提取2000美元。
【2.12】若在交割期间内期货价格大于即期价格，套利者可以在买入资产的同时做空期货合约，从而迅速完成交割并赚取利润。若在交割期间内期货价格小于即期价格，则不存在与上述类似的完美套利策略。此时，套利者可以做多期货合约，但无法迅速完成资产的交割，这是因为交割时间是由期货合约的空头来确定的。然而，对于想获得交割资产的公司，做多期货合约并等待资产交割的行为将是有好处的。
【2.13】触及市价指令是当价格达到指定水平或者比指定水平 更为有利时才执行交易的指令。止损指令是指在买入价或卖出价达到某一指定价格或更低价格时，按照最为有利的价格执行交易的指令。
【2.14】限价为20.10美元时以20.30美元卖出的止损限价指令的意思是，当市场上出现买入价为20.30美元时，这一指令变为限价为20.10美元的限价指令，即卖出价应达到20.10美元的指令。
【2.15】该结算中心会员需要为新合约提供20×2000美元=40000美元的初始保证金。第2天，现有的合约盈利（50200-50000）×100=20000美元，同时新合约也损失（51000-50200）×20=16000美元。该会员因此需追加40000-20000+16000=36000（美元）保证金。
【2.16】假设F1和F2分别为2009年7月1日和2009年9月1日所进入的远期合约的远期利率，2010年1月1日的即期汇率为S，所有汇率表示为日元/美元。第一个合约的收益为（S-F1）百万日元，第二个合约的收益为（F2-S）百万日元。因此总收益为（S-F1）+（F2-S）=（F2-F1）百万日元。
【2.17】1.2500的远期利率报价单位为每一美元的瑞士法郎数量。0.7980的期货报价单位每一瑞士法郎的美元数量。将远期利率报价方式统一为期货合约的报价方式，则远期汇率为1/1.2500=0.8000。因此远期市场中的瑞士法郎比期货市场中的瑞士法郎更值钱（以美元表示），从而远期市场对于一个想出售瑞士法郎的投资者来讲更有吸引力。
【2.18】猪肉期货在芝加哥交易所交易（见教材表2-2）。经纪人会要求你提供一定金额的初始保证金，该通知将以电话方式传给交易所内的经纪人（或者其他经纪人）。
你的交易指令将通过电报方式传送给佣金经纪人，并由他来执行该指令。将交易确认完成后，你会得到经纪人的通知。如果期货价格出现不利的变动，经纪人会联系你并要求追加保证金。
【2.19】由于投机者增加了市场的流动性，因此他们是重要的市场参与者。然而，期货合约在有益于风险对冲的同时也必须有益于投机。这是因为监管者通常仅批准能同时吸引对冲者和投资者的合约。
【2.20】（教材）表2-2没有列出所有到期期限的合约。在金属和石油期货类中，原油期货具有最高的未平仓合约数量。在农产品期货合约类中，玉米期货具有最高的未平仓合约数量。
【2.21】若合约中未完全指明标的资产的质量，合约的空头方将会持有合约至到期，并以最廉价的标的资产履行交割。这些标的资产可能会被合约的多头方视
为“垃圾”！一旦所有的交易者都得知标的资产存在质量问题，那么没有人会愿意成为合约的多头方。这说明只有以行业内的严格标准来详细说明标的资产的质量时，期货合约才是可行的。实践中许多失败的期货合约正式由于没有详细说明标的资产的质量。
【2.22】如果交易双方都进入一个新合约，则未平仓合约数量增加1个。若交易双方均对现有的头寸进行平仓，则未平仓合约数量减少1个。若交易的一方进入一个新合约，另一方对现有的头寸进行平仓，则未平仓数量不变。 【2.23】公司的总盈利为
40000×（0.9120-0.8830）=1160（美元）
若公司为对冲者，则2009年的应税盈利为1160美元。若公司为投机者，则2009年应税盈利为
40000×（0.9120-0.8880）=960（美元） 2010年应税盈利为
40000×（0.888-0.8830）=200（美元）
【2.24】该农场主可做空3份3个月的期货合约。如果牛价下跌，期货合约上的收益可弥补现货市场上活牛出售的损失。若牛价上升，现货市场上活牛出售所带来的盈利将被期货合约的损失抵消。利用期货合约来对冲风险具有零成本将风险几乎降低为零的好处。对冲的坏处是农场主不能从活牛价格的有利变动中获利。 【2.25】矿业公司可以逐月估计黄金的产量。接着，它可以做空期货合约来固定出售黄金的价格。例如，预计2009年1月和2月共能产3000盎司黄金，矿业公司可通过做空30份2009年2月到期的期货合约来对冲出产黄金的价格风险。 第3章 利用期货的对冲策略
【3.1】当一家公司拥有某项资产并想在将来将其出售，或者虽然该公司目前不拥有该资产但预期会在将来某个时间成为该资产的卖方，则其可采用短头寸来对冲。当一家公司知道在将来某个时间必须购买某项资产，则其可采用长头寸来对冲。长头寸对冲还可用于抵消现有的短头寸所产生的风险。
【3.2】基差风险来源于对冲者关于对冲到期时即期价格和期货价格之间差异的不确定性。
【3.3】可以完全消除风险的策略称为完美对冲。完美对冲的结果并不总是好于不完美对冲，它仅是可以使结果更为确定。考虑一家公司对某项资产的价格暴露进行对冲，并假定该资产随后的价格波动有利于该公司。完美对冲会完全抵消公司从有利价格波动中获得的收益。不完美对冲由于抵消了部分收益，有可能得到比完美对冲更好的结果。
【3.4】当期货价格变化与被对冲资产的即期价格变化的相关系数为零时，最小方差对冲不会产生任何对冲效果。
【3.5】（a）如果公司的竞争者没有采用对冲策略，那么资金部经理会觉得不采取对冲策略风险反而将更小。[见《期货、期权及其他衍生产品》（原书第7版）表3-1。]（b）公司的股东不想对冲风险暴露。（c）如果处于风险暴露中的资产有盈利而对冲交易本身却带来损失，则资金部经理可能会觉得难以向公司内的其他管理者说明当初采取对冲决策的正确性。 【3.6】最佳对冲比率为 0.8×
0.650.81
=0.642
它的含义是在3个月期的对冲中，期货头寸规模应该时公司风险暴露规模的64.2%。
【3.7】公司需要的短头寸对冲合约数量为 1.2×
200000001080×250
=88.9
近似到最近整数，即需要89份合约。为了将组合的β值降至0.6，公司所需要的短头寸对冲合约数量等于之前的一半，即需要44份合约。
【3.8】期货合约选择的一种好的做法是尽量选择与对冲的到期日最近，但仍长于对冲到期日的交割月份。因此对冲者应选用的合约为(a)7月，（b）9月，(c)3月。
【3.9】不能。例如考虑利用远期合约去对冲一笔已知的外汇现金流入。一般来说，远期合约所锁定的远期汇率不同于即期汇率。
【3.10】基差等于被对冲资产的即期价格减去用于对冲的期货合约的价格。同时持有资产的长头寸及期货合约的短头寸称为短头寸对冲。因此当基差扩大时，它的头寸价值会增加。同理当基差减小时，它的头寸价值会减小。
【3.11】简单地说，该资金部主管应该：（a）估计公司将来的日元和美元现金流情况；（b）进入远期和期货合约来锁定美元现金流的汇率。
然而，该资金部主管还应考虑其他问题。正如《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）表3-1中的黄金珠宝例子，公司应该调查外汇现金流规模是否取决于外汇汇率。例如，当日元升值时公司能否提高以美元标价的产品售价。如果公司能够这么做，那么它的外汇汇率风险会很低。对日元和美元现金流情况的估计，目的是要调查将来不同时间的汇率变动对公司盈利造成的全面影响。一旦完成这些估计，公司可以选择利用期货或期权来对冲风险。上述的分析结论应该谨慎地报告给公司的其他管理者，并使他们了解对冲并不能确保公司的盈利增加，而是使得公司的盈利更加确定。期货/期权合约抵消了汇率的向上或向下波动，其中期权还要支付期权费。
【3.12】在6月8日，期货价格时每桶68.00美元。若对冲比率为0.8，公司可在当天进入16份纽约商品交易所的12月原油期货合约长头寸。在11月10日对期货合约进行平仓，此时即期价格和期货价格分别为每桶70.00美元和每桶69.10美元，期货合约头寸的盈利为
（69.10-68.00）×16000=176000（美元） 因此，原油的有效成本为
20000×70-176000=1382400（美元）
或每桶69.12美元（当公司采用完全对冲时，每桶的成本为68.90美元）。 【3.13】这一说法错误。最小方差对冲比率为ρ
σSσF
。当ρ=0.5、σS=2σF时，
虽然最小方差对冲比率等于1.0，但由于ρ＜1.0，该对冲显然不是完美对冲。
【3.14】这句话正确。利用《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）中的符号，若对冲比率为1.0，则对冲者将价格锁定为F1+b2。由于F1和b2都是已知的，因此，不存在价格变动风险，该对冲为最佳对冲。
【3.15】若在将来某个时间公司需要购买某项资产，那么期货合约能够将购买价格锁定为期货价格。当期货价格低于即期价格时，长头寸对冲可能会很吸引人。 【3.16】最有对冲比率为 0.7×
1.21.4
=0.6 牛肉商需要持有价值为2000000×0.6=120000（磅）活牛的长头寸。因此，他应该进入3份12月到期的期货合约长头寸，并于11月15日将这些合约平仓。 【3.17】假定气候不好，该农场主的玉米产量低于预期值。其他农场主也会受到同样的影响。玉米的总产量会下降并导致玉米价格的上涨。相对于实际的玉米产量，该农场主可能对“过度对冲”。因此，期货合约短头寸的损失将会恶化由于坏天气给农场主带来的影响。这个问题提醒我们，在采取对冲策略时全面考虑风险的重要性。该农场主质疑在对冲价格风险的同时忽视其他风险是否是个好的策略，这种质疑时正确的。
【3.18】需要的短头寸股指期货合约数量为 1.5×
50000×3050×1500
=26（份）
【3.19】若在表3-5中公司采用1.5的对冲比率，它将在每一时期做空150份合约。来自于期货中的收益将为每桶1.50×1.70=2.55（美元），这将比原来每桶多盈利0.85美元。
【3.20】假设你进入一个短头寸期货合约，用于对冲6个月后对某项资产的出售。如果在这6个月内该资产的价格急剧上涨，同时期货价格也会随之上涨，那么你需要追加保证金，保证金追加会导致现金流出。最终这种现金流出将被资产出售所获得的盈利所抵消，但两者发生的时间存在不匹配性。现金流出发生的时间早于资产出售的现金流入。当你进入一个长头寸期货合约，用于对冲将来的资产购买价格风险，若该资产的价格急剧下跌，你也将面临上述的同样问题。我们
所讨论问题的极端例子如德国金属公司（见《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）业界事例3-2）。
【3.21】将来的油价比期货价格低和比期货价格高确实具有同样的可能性。这意味着利用期货合约投机就像赌硬币的正反面一样。但是，航空公司利用期货合约来对冲风险而非投机则是有意义的。期货合约因此可以降低公司面临的风险。当市场上具有可用于对冲风险的合约时，航空公司不应该让股东们面临未来燃油价格被动的风险。
【3.22】高盛公司可以借入1盎司黄金，并以600美元的价格出售。将600美元以5%的无风险利率投资一年得到630美元。公司须支付黄金的一年租赁费用9美元（600美元×1.5%），由此公司最终获得621美元。这说明若公司同意1年后以低于621美元的价格买入黄金，则公司将盈利。因此，高盛公司应该报出黄金1年期远期最高价格为621美元。
【6.1】2009年7月7日至2009年8月9日之间有33个日历天数，2009年7月7日至2010年1月7日之间有184个日历天数。因此，应计利息为
3.5×33/184=0.6277（美元）。若该债券为企业债券，我们认为2009年7月7日至2009年8月9日之间有32天，2009年7月7日至2010年1月7日之间有180天，从而应计利息为3.5×32/180=0.6222（美元）。
【6.2】2009年10月12日至2010年1月9日之间有89天，2009年10月12日至2010年4月12日之间有182天。债券的现金价格等于债券报价加上应计利息。债券报价为102
89102.21875+
182
732
或102.21875，因此债券的现金价格为
×6=105.15（美元）。
【6.3】假定对于任何到期期限利率均为每年6%（每半年复利一次），债券的转换因子等于在交割月份的第1天每1美元本金的债券报价。为了便于计算，债券的期限及票面利息支付日的期限被取整到最近的3个月。转换因子说明了当债券交割时，债券期货合约的空头方收到的资金数额。如果转换因子等于1.2345，投资者收到的资金数额等于1.2345乘以最近的期货价格，然后加上应计利息。 【6.4】欧洲美元期货价格增加了6个基点。投资者从每份合约中获得收益
25×6=150（美元），从而总盈利为300美元。
【6.5】假定某欧洲美元期货的报价为95.00，这说明合约期限内的3个月期的期货利率为5%，凸状调整是为了估计同时期的远期利率而需要降低的期货利率幅度。凸状调整是必要的，这是因为：（a）期货合约是每日结算的；（b）期货合约在上述3个月期的期初到期。上述方面原因使得期货利率高于远期利率。 【6.6】根据《期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）式（6-4），所求的
3.2×90+3×350零息利率为 =3.0409
440
即3.0409%。
【6.7】一份国债期货合约的价值为108进入的短头寸合约数量为
6000000108468.75
1532
× 1000=108468.75（美元）。应该
×
8.27.6
= 59.7（份）
取最接近的整数，合约数量为60份。在7月份底应该将该头寸平仓。 【6.8】国库券的现金价格为 100 -
90360
×10=97.50（美元）
按年计算的连续复利收益率为
36590
ln(1+
2.597.5
)=10.27%
【6.9】2008年1月27日至2008年5月5日之间99天，2008年1月27日至2008年7月27日之间有182天。因此应计利息为 6×
99182
=3.2637（美元）
该债券的报价为110.5312美元，因此现金价格为110.5312+3.2637=113.7949（美元）。
【6.10】最便宜交割债券是使式子值（债券报价-期货价格×转换因子）最小的
债券。对四种债券分别计算该式得
债券1：125.15625-101.375×1.2131=2.178 债券2：142.46875-101.375×1.3792=2.652 债券3：115.96875-101.375×1.1149=2.946 债券4：144.06250-101.375×1.4026=1.874 因此债券4为最便宜交割债券。
【6.11】2月4日至7月30日之间有176天，2月4日至8月4日之间有181天。因此，债券的现金价格为 110+
176181
× 6.5=116.32（美元）
连续复利利率为2ln1.06=0.1165或每年11.65%。该债券将在5天后（=0.01370年）收入6.5美元的利息。债券的现值为 6.5e?0.01370×0.1165 =6.490(美元)
期货合约还有62天（=0.1699年）到期。如果以该票面利率为13%的债券交割，现金期货价格为
（116.32-6.490）e0.1699×0.1165 =112.03（美元） 在交割时有57天的应计利息。因而期货合约的报价为 112.03-6.5×
57184
= 110.01（美元）
110.011.5
考虑债券的转换因子，期货合约的报价应为 =73.34（美元）
【6.12】如果所交割的债券及交割时间都是已知的，套利将是很简单的。若期货价格太高，套利者可以在买入债券的同时进入同等数量的债券期货合约短头寸。当期货价格太低，套利者可以在出售债券的同时进入同等数量的债券期货长头寸。
关于所交割债券的不确定性使得套利变得更为复杂。当前看来的最便宜交割
债券事实上不一定就是到期时的最便宜交割债券。若期货价格太高，期货合约的空头（套利者）可以决定什么债券用于交割，因此这并不是个主要问题。若期货价格太低，套利者的套利活动变得困难得多，这是因为他并不知道将交割（购买）什么样的债券。要想对所有可能出现的结果锁定利润是不可能的。
【6.13】第6个月到第9个月期间的远期利率为每年9%（连续复利）。这是因为结合3个月期的每年9%利率与6个月期的每年7.5%利率，能够得到9个月期的每年8%的平均利率。
按季度复利计算，远期利率为4 e0.09/4?1 =0.09102或9.102%。这是假定天数计算规则为“实际天数/实际天数”。若天数计算规则为“实际天数/360”，远期利率为9.102%×360/365=8.977%。因此，在6个月后到期的3个月长度的欧洲美元期货报价为100-8.977=91.02。这里假定期货价格和远期价格没有差异。
【6.14】根据前两个欧洲美元期货计算出来的远期利率分别为4.17%和4.38%。该远期利率的天数计算方法是“实际天数/360”及按季度复利。若是采用“实际
365天数/365”及连续复利，上述的两个远期利率分别为 ln1
90
+
0.04174
= 4.2060%及
36590
ln（1+
0.04384
）= 4.4167%。根据《期权、期货及其他衍生产品》
（原书第7版）式（6-4），398天的LIBOR零息利率为
4×300+4.2060×98
398
=4.0507
或4.0507%。489天的LIBOR零息利率为
4.0507×398+4.4167×91
=4.1188 489
或4.1188%。这里假设第1个期货利率应用于98天而不是通常的91天。在本题的计算中并不需要第3个期货报价。
【6.15】基于久期的对冲方案假设收益率曲线是平行移动的。由于12年期利
率的变化幅度小于4年期利率，这将导致“过度对冲”。
【61.16】资金部主管可以通过进入欧洲美元期货合约的短头寸，对冲公司的风险暴露。如果利率上升，他在欧洲美元期货的头寸将盈利。反之，若利率下跌他将遭受损失。
商业票据的久期是欧洲美元期货合约标的资产即欧洲美元存款的2倍。欧洲美元期货合约价格为980000。因此，应该持有的短头寸合约数量为2=9.84（份）
取最近的整数，即应该持有10份合约。
【6.17】该证券组合经理应该进入国债期货合约的短头寸。如果债券价格下跌，期货头寸上的盈利将会抵消其损失。应该持有的短头寸合约数量为
10000000×7.191375×8.8
4820000980000
×
=88.30（份）
取最近的整数，即应该持有88份合约。
【6.18】习题6.17中的答案是为了将组合久期降低至零。为了将组合久期从7.1降至3.0，他应该持有的短头寸合约数量为51份（
4.17.1
× 88.30=50.99）。
【6.19】你会更愿意持有国债。在“30/360”天数计算惯例下，2009年10月30日至2009年11月1日之间有1天。在“实际天数/实际天数”天数计算惯例下，这段期间有2天。因此，和企业债券相比，持有国债你将获得几乎2倍的利息。这里假设两种债券的报价相同。
【6.20】欧洲美元期货合约的价格为88意味着欧洲美元期货利率为每年12%。在“实际天数/360天”天数计算惯例及按季度复利的条件下，介于60天与150天期间的远期利率即为每年12%。
【6.21】利用《 期权、期货及其他衍生产品》（原书第7版）第6.4节的符号，σ=0.011,T1=6,T2=6.25。凸状调整为
1
×0.0112×6×6.25=0.002269 2或者大约为23个基点。若按季度复利及“实际天数/360”天数计算惯例，期货利率为4.8%。若按连续复利及“实际天数/365”方法，期货利率为
90 ln 1.012 = 0.0484或4.84%。因此，远期利率为4.84-0.23=4.61%（连
续复利）。
【6.22】假设合约应用于T1和T2之间的利率。远期利率与期货利率存在差异的原因有两点。首先期货合约每日结算而远期合约在时间T2结算。其次，期货合约若不是每日结算，则将在时间T1结算而不是在时间T2结算。上述的两方面原因使得期货利率远大于远期利率。
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