y='y22(n)'; tstem(y22n,y);

title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)'); box on

波形图：

(d) 系统单位脉冲响应h1(n)186(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)yn0.5yn01015n(f) 系统单位脉冲响应h2(n)5420001020n(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)8632ynyn1005n104200510n1520

实验1—3程序：

close all; clear all; un=ones(1,256); n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); A=[1,-1.8237,0.9801]; B=[1/100.49,0,-1/100.49]; y31n=filter(B,A,un); y32n=filter(B,A,xsin); figure(3) subplot(2,1,1); y='y31(n)'; tstem(y31n,y);

title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)'); box on

subplot(2,1,2);

y='y32(n)'; tstem(y32n,y);

title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)'); box on

波形图：

(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)0.040.02yn0-0.02-0.04050100150200250n(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)10.5yn0-0.5050100n150200250

分析讨论：

（1） 综合起来，在时域求系统响应的方法有两种，第一是通过解差分方程求得系统输出，

注意合理地选择初始条件；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。

（2） 实际中要检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，

如果波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定。如第三个实验就是稳定的。

（3） 谢正奇具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad，

因此稳定波形为sin(0.4n)。

思考题

思考题1-1

如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。

思考题1-2

如果信号经过经过低通滤波器，则信号的高频分量被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡变化时间。因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的上升和下降时间，详细可见第一个实验结果的波形。

实验报告要求

（1） （2） （3） （4） （5）

简述在时域求系统响应的方法

简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。 对各实验所得的结果进行简单的分析和解释。 简要回答思考题

打印程序清单和要求的各信号波形。

实验二：时域采样与频域采样

实验目的

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后的频谱变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

实验原理

1.时域采样定理的要点

(1)对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱X(j?)会以采样角频率?s(?s?2?/T)为周期进行周期延拓。公式为

1?Xa(j?)?FT[xa(t)]??Xa(j??jn?s)

Tn????? (2)采样频率?s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算Xa(j?)并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。

理想采样信号xa(t)和模拟信号xa(t)之间的关系为

??xa(t)?xa(t)??(t?nT)对上式进行傅立叶变换，得到

n?????Xa(j?)??[xa(t)??(t?nT)]e??n???????j?tdt=

n?????????xa(t)?(t?nT)e?j?tdt

在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此

Xa(j?)??n????x(nT)ea??j?nT

上式中，在数值上xa(nT)?x(n)，再将???代入，得到

Xa(j?)??n????x(n)e??jwn

上式的右边就是序列的傅立叶变换X(e)，即

jwXa(j?)?X(ejw)|w??T

上式说明理想 的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT代替即可。 2.频域采样定理的要点

（1）对信号x(n)的频谱函数X(e)在[0,2π]上等间隔采样N点，得到

jw?XN(k)?X(ejw)|w?2k?N

（ k=0,1,2…N-1），则N点IDFT[XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[i????x(n?iN)]R?N(n)

（2）由上式可知，频率采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即N≥M），才能使时域不产生混叠，这时N点

[IDFT(XNk)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n)，即

xN(n)?x(n)。如果N>M，则xN(n)比原序列尾部多了N-M个零点；如果N

而且N因此

xN(n)与x(n)不相同。

实验程序

实验2—1程序： close all; clear all; Tp=64/1000;