【思路点拨】利用代数式的几何意义来处理． 【答案】22．
?x??5x,6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线x?2?y?2?3，则曲
?y??3y线C的方程为________． 【知识点】伸缩变换公式应用．
?x??5x,【解题过程】将伸缩变换?代入x?2?y?2?3，得25x2?9y2?3．
?y??3y【思路点拨】灵活应用伸缩变换公式． 【答案】25x2?9y2?3． 能力型 师生共研
?x????x(??0)x2y27．设曲线C对应的方程为2?2?1(a?0,b?0)，曲线C经过伸缩变换?:?ab?y????y(??0)后得到曲线C?,则曲线C?为（ ） A．双曲线
B．椭圆
C．抛物线
D．随?,?的系数不同曲线也不同
【知识点】双曲线，伸缩变换．
?x???x'??x,?【解题过程】将变换?转化为?y'??y,??y???1x?2y?2代入双曲线方程得22?22?1(a?0,b?0)，1?a?by???x?所以曲线C?为双曲线.
【思路点拨】伸缩变换公式的应用以及双曲线定义． 【答案】A．
8．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2?36y2?8x?12?0变成曲线x?2?y?2?4x??3?0，求
满足条件的伸缩变换．
【知识点】伸缩变换公式应用．
【解题过程】解：x2－36y2－8x＋12＝0可化为(x′2－y′2－4x′＋3＝0可化为(x′－2)2－y′2＝1.②
x?4????xx?2?,??x?,比较①②，可得?即22 ????y??3y,?y??3y.x?42)－9y2＝1.① 2所以将曲线x2－36y2－8x＋12＝0上所有点的横坐标变为原来的就可得到曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0的图象． 【思路点拨】灵活应用伸缩变换公式．
??x?x?,【答案】?2．
??y??3y.1，纵坐标变为原来的3倍，2探究型 多维突破
9．△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条直线移动，求△ABC外心的轨迹方程． 【知识点】平面直角坐标系的应用，轨迹方程． 【数学思想】数形结合
【解题过程】解：以边BC所在的定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A的坐标为(0，b)． 设△ABC的外心为M(x，y)．
取BC的中点N，则MN⊥BC，即MN是BC的垂直平分线． ∵|BC|＝2a，∴|BN|＝a，|MN|＝|y|. 又M是△ABC的外心，∴|MA|＝|MB|. 又|MA|＝x2＋
y－b
2
，|MB|＝|MN|2＋|BN|2＝y2＋a2，
∴x2＋y－b
2
＝y2＋a2，化简，得所求的轨迹方程为x2－2by＋b2－a2＝0.
【思路点拨】选择恰当的坐标系，坐标系如果选择得恰当，可使解题过程简化，减少计算量. 【答案】x2?2by?b2?a2?0． 自助餐
1??x′＝x，21．将正弦曲线y＝sin x作如下变换：???y′＝3y，
得到的曲线方程为( )．
11
A．y′＝3sinx′ B．y′＝sin 2x′
231
C．y′＝2sin 2x′ D．y′＝3sin 2x′ 【知识点】三角函数图形、伸缩变换． 1??x′＝x，2【解题过程】将???y′＝3y，
2x???x?1转化为?代入y＝sin x 可得
y?y??3?【思路点拨】将伸缩变换公式进行变形后再应用． 【答案】D
1
2．将曲线F(x，y)＝0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的3，得到的曲线方程为( )
y??x??
A．F?2，3y?＝0 B．F?2x，3?＝0
????y???x?C．F?3x，2?＝0 D．F?3，2y?＝0
????【知识点】伸缩变换．
【解题过程】设(x，y)经过伸缩变换变为(x′，y′)， x′＝2x，??∴?1y′＝3y，??
1??x＝x′，
则?2??y＝3y′，
?1?
代入F(x，y)＝0得F?2x′，3y′?＝0.．
??
【思路点拨】正确使用伸缩变换公式． 【答案】A
?x??3xy2?1经过?:?3．双曲线C:x?变换后所得曲线C?的焦点坐标为________． 64?2y??y2【知识点】双曲线的性质、伸缩变换．
1??x??3xx2y2?x?x?【解题过程】 将变换??变形为??1，所有焦点坐标3代入曲线C中得：??916?2y?y??y?2y?为(5,0)或(?5,0)．
【思路点拨】先将曲线C?的方程求解，在根据双曲线的性质求焦点坐标． 【答案】(5,0)或(?5,0)．
y?4．在同一平面直角坐标系中，曲线4x?9y?36经过伸缩变换?后变成曲线x???1，
22222则伸缩变换?为________． 【知识点】伸缩变换公式．
??1x?x?xyy??2223． 【解题过程】将4x?9y?36变形为??1与x???1比较可得?942?y??2y?2?222【思路点拨】对伸缩变换公式进行适当的变形．
??1x?x??3． 【答案】??y??2y?2?5．如图所示，A，B，C是三个观察站，A在B的正东，两地相距6 km，C在B的北偏西30°，两地相距4 km，在某一时刻，A观察站发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1 km/s,4 s后B，C两个观察站同时发现这种信号，在以过A，B两点的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中，指出发出这种信号的P的坐标．
【知识点】双曲线的定义、直角坐标系． 【数学思想】坐标法思想．