第七讲

练习1.

计算补偿变化： 补偿变化是指在新价格、原效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 的额外收入。假定在新 则有1111 (m)2(m)2?502502求解,m?141,则收入的补偿变化?141?100?4142 计算等价变化：、新效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要 等价变化是指在原价格的额外收入。假定在原价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 则有 111m2m122 (2)(2)?25502求解,m?70,则收入的等价变化?100?70?30也可以计算消费者剩余：首先求出普通需求函数12121122

maxu(x,x)?xx

st.x?x?10050?x? ??p?50 ?x??p? 然后计算当p从1变化至2时引起的消费者剩余的变化 CS?50dt?50lnt2?50?(ln2?ln1)?50?0.6931?34.655?t1 作业

1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）= x1x2，预算约束为p1x1+ p2x2≤m。这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1， p2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数 X1=D1（p1，p2，m）， X2=D2（p1，p2，m）。（北大1996研）

2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。 3.U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:

第一期的最优消费和储蓄.

求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.

114. 假设一个消费者的效用解题过程与练习题相同，但结果相反 函数是u(x,x)?x2x2,121122121

1212他最初的价格是（2，1），收入是100。问：当商品1的价格下降至1时，求CV,EV？

第八讲

练习：设某厂商品总产量函数为：TP=70L+15L2-L3 。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研） 1. ，求利润最大化生产函数q?2l?4k产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，的要素投入量和产量

2.生产函数为 f ( x 1, x ? x 1 ? x 2 ，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2 2)（1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)

3.假定企业的生产函数为 f ( l , k ) ? 2 kl 如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） 、

第九讲

(x练习1.生产函数为 f 1 , x 2 ) ? x 1 ? x 2 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2

? 求条件要素需求函数(上海财大,2008)

s.t.y?x1?x2minw1x1?w2x2

L(x1,x2,?)?w1x1?w2x2??(x1?x2?y)

???1/2y?x1?x2w1?x1?1/2?0w2?x2?0一阶导条件：

22

w2y2w1y2x(ww,y)?()x(ww,y)?() 11,221,2w1?w2w1?w2

? 2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2 ，且L的价格W=1，K的价格r=3。

（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；

（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。（北大1999研）

minC?L?3K??长期: ???使得Q?LK

11 F(L,K,?)?L?3K??(Q?L2K2) ??E1K123?1???0K11L?Q,解得L?3Q,K?Q? ??L?,K?L332LL333 ?1L??FLTC?L?3K?3Q?3?Q?23Q?3???0?32K ??K

LAC?23??F

??Q?LK?0LMC?23????

12121/32/3作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, y ? f ( x 1 , x 2 ) ? x 1 x 2 .推导有条件的要素需求函数

? 推导MC与AC之间的关系 ? 推导AVC与APL之间的关系 minw1x1?w2x21/32/3y?f(x1,x2)?x1x2.x1,x2?0

*?2/3*2/3 w1?y/?x1(1/3)(x1)(x2)????? *1/3*?1/3w2?y/?x2(2/3)(x1)(x2) *x2 ??*.2x1

2/32/3 *2w1* ????2w2wx2?x1.y?(x*)1/3?1x*???1?x*. 1w2?w1??w?1?2??2?

2/32/31/3??w* ????22w1w22w1*?x1??y????x?y???2 ????y ?2w1? w2?2w1?w?2?

第十讲 3已知短期成本函数cs(y)?0.1y?2y2?15y?10,1

求它的供给函数(人大研,2002)。

解：代入利润最大化一阶条件p?MCs(y)

得到:p?0.3y2?4y?15

4?1.2p?2

解之，y?0.6

当y?0时,应满足p?AVCs?0.1y2?2y?15

2/31/3即:0.3y2?4y?15?0.1y2?2y?15,y?10 ????2ww2w*121???y??p?AVCs?0.1y2?2y?15x?25? ??w??yw2?2w?1??2?或者,y?0

所以，供给函数为

?4?1.2p?2

?,如果p?5y??0.6

?0，如果p?5?

32例2、已知短期成本函数cs(y)?y?8y?30y?5,2.

求它的供给函数。 解：代入利润最大化一阶条件：p?MCs(y) 得到:p?3y2?16y?30

当y?0时,应满足p?AVCs?y2?8y?30 22即:3y?16y?30?y?8y?30,y?4

或者,y?0

所以，当y?4时，反供给函数为p?3y2?16y?30， 在其它条件下，y?0

例子:已知长期成本函数c(y)?y2?1,3

求它的长期供给函数。解：代入利润最大化一阶条件：p?MC(y)可以得到:p?2y,即y?p2y2?1y当y?0时,应满足p?AC?即:2y?y2?1,y2?1,y?1

作业：1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为 STC ?0.1Q 求：1）写出可变成本函数（SVC）和AVC

（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平. (3)短期供给曲线（人大2001研）

3?2.5Q2?20Q?10解：（1）∵短期总成本函数为STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10

∴平均成本函数SAC?STC?FC?0.1Q2?2.5Q?20

Q

可变成本函数SVC?STC?FC?0.1Q3?2.5Q2?20Q（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC ∵STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 ∴MC?0.3Q2?5Q?20

?0.3Q2?5Q?20

又知P=40 ∴P=MC 即40解得：Q=20或Q??31（无经济意义，舍去） 3∴总利润

π=STR?STC?P·Q?(0.1Q3?2.5Q2?20Q?10)

?20?40?(0.1?203?2.5?202?20?40?10) ?590

32

8 q2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为 LTC ? q ? 4 q ? 。假设市场需求函数是

Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）

解：已知

LTC?q3?4q2?8q，则LAC?q2?4q?8，欲求LAC的最小值，只要令

dLAC?0，即

dq2q?4?0，q=2。

当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：

LAC?22?4?2?8?4。当价格p等

于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。

需求曲线为

Qd?2000?100p，而行业的供给函数为p=4。

Qd?2000?100?4?1600。

所以行业需求量

由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。

3.

完全竞争厂商的短期成本函数为：试求厂商的短期供给函数？（南

开2000研）

解：STC?0.04Q?0.8Q?10Q?5

32