【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．

三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣

|﹣

【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1+=

﹣2．

﹣1﹣2

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．（4.00分）解方程：

﹣=1．

【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．

【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3）， 解得：x=﹣，

检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣所以分式方程的解为x=﹣．

【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．

21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．

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≠0，

【解答】解：∵x2﹣y2=12， ∴（x+y）（x﹣y）=12， ∵x+y=3①， ∴x﹣y=4②， ①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．

【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．

22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：结果保留整数）

≈2.449，

【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

【解答】解：作PC⊥AB于C点，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．

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在Rt△APC中，cos∠APC=∴PC=PA?cos∠APC=40

，

（海里）．

，

≈98（海里）．

在Rt△PCB中，cos∠BPC=∴PB=

=

=40

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图． 类别 小说 戏剧 散文 其他 合计

频数（人数）

16 4 a b

频率

1

根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．

【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，

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最后用其他人数除以总人数求得m的值；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人， ∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12， 则其他人数所占百分比m%=

×100%=30%，即m=30；

（2）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， 所以选取的2人恰好乙和丙的概率为

=．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；

（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；

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