海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11

数 学（理科）

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 选项

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) 9． 0 10．81 11．2 12．（1）3 （2）

1 C 2 A 3 D 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 1 213．

2，?? 14．（1）?1 3（2）(??,0][4,??)

三、解答题: 本大题共4小题，共44分. 15．（本题13分）

解：（Ⅰ）因为 f()?22cos分

?22?分

（两个三角函数值各1分）

?1 ……………………4分

（Ⅱ）f(x)?22cosxsin(x?)?1

?4??sin?1 ……………………1422?1?1 ……………………32?4?22cosx?(分

22sinx+cosx)?1 ……………………522?2sinxcosx?2cos2x?1

?sin2x?cos2x ……………………9

分

（一个公式2分）

??2sin(2x?)

4分

因为0?x? ……………………11

???5?， 所以?2x?? ……………………12分

4442 所以 ???2?????1?2sin2x? 故 ?sin2x??1???2 ??424????

当2x?????,即x?时，f(x)有最大值2 428?5???,即x?时，f(x)有最小值?1…………………… 13分 442当2x?16．（本题13分）

解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，则

?a2?a1q?6 ……………………2分 ?2a?aq??18?31解得a1??2，q??3 所以，an??2?(?3)

n?1

……………………3分 ……………………5分

令cn?2bn?an，则c1?2b1?a1?2

cn?2?(n?1)?2?2n

……………………7分

bn?cn?an?n?(?3)n?1 2 ……………………9分

n(n?1)1?(?3)n?（Ⅱ） Sn? …………………13分 24 （分组求和，每组求对给2分）

17．（本题13分）

解： f(x)?x?(a?1)lnx?a的定义域为(0,??) ……………………1分 x

……………………2分

f'(x)?1?a?1a(x?1)(x?a)?2? xxx2（Ⅰ）当a?2时，f(x)?x?3lnx?2(x?1)(x?2)，f'(x)?， 2xx此时，f(1)??1，f'(1)?0， ……………………4分 故曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y??1． ……………………5分 （Ⅱ）令f'(x)?0得，x?a或x?1

① 当0?a?1时，

对任意的1?x?e，f'(x)?0，f(x)在[1,e]上单调递增 …………7

分

f(x)最小?f(1)?1?a 8分

② 当1?a?e时

……………………

……………………6分

x f'(x) f(x) (1,a) a 0 极小 (a,e) ? ↘ ? ↗ ……………………10分

f(x)最小?f(a)?a?1?(a?1)?lna

分

② 当a?e时，

……………………11

对任意的1?x?e，f'(x)?0，f(x)在[1,e]上单调递减 …………12分

f(x)最小?f(e)?e?(a?1)?分

a e …………………… 13

??1?a,0?a?1?由①、②、③可知，g(a)??a?1?(a?1)?lna,1?a?e

?a?e?(a?1)?,a?ee?18．（本题13分）

1解：（Ⅰ）因为cos?CAD??，?CAD?(0,?)

7

C

B43 所以sin?CAD?

7

AD …………………… 2分

（没写角取值范围的扣1分 ）

所以

cos?BAD

??cos(?CAD?)

3???cos?CADcos?sin?CADsin ……………………4分

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