考虑二层粘土均具有Eu=75MPa H/b=12/2=6，l/b=2，查图6-9，?1=0.85 因此

s2?0.94?0.85?2?15075?3.20mm

考虑第一层粘土，具有Eu=75MPa，则

s3?0.94?0.6?2?15075?2.26mm

因此，总的瞬时沉降为：

s?s1?s2?s3?4.23?3.20?2.26?5.17mm

6.3.2 计算地基最终沉降量的分层总和法

（一）一维压缩课题

在厚度为H的均匀土层上面施加连续均匀荷载p，见图6-10a，这时土层只能在竖直方向发生压缩变形，而不可能有侧向变形，这同侧限压缩试验中的情况基本一样，属一维压缩问题。

施加外荷载之前，土层中的自重应力为图6-10b中OBA；施加p之后，土层中引起的附加应力分布为OCDA。对整个土层来说，施加外荷载前后存在于土层中的平均竖向应力

图6-10 土层一维压缩

分别为p1=?H/2和p2=p1+p。从土的压缩试验曲线（图6-10c）可以看出，竖向应力从p1 增加到p2，将引起土的孔隙比从e1减小为e2。因此，可求得一维条件下土层的压缩变形s 与土的孔隙比e的变化之间存在如下关系：

s?e1?e21?e1H （6-18）

这就是土层一维压缩变形量的基本计算公式。式（6-18）也可改写成：

s?a1?e1(p2?p1)H?a1?e1pH （6-19）

s?a1?e1pHEs或

s?A?mvA （6-20）

或

式中 a—压缩系数；

mv—体积压缩系数；

（6-21）

Es—压缩模量； H—土层厚度；

A—附加应力面积，A=pH。

（二）沉降计算的分层总和法 1 基本原理

分别计算基础中心点下地基各分层土的压缩变形量si，认为基础的平均沉降量s等于si的总和，即

ns??i?1si图6-11 分层总和法沉降计算图例

（6-22）

式中 n—计算深度范围内土的分层数。

计算时si，假设土层只发生竖向压缩变形，没有侧向变形，因此可按式（6-18）～式（6-21）中的任何一个公式进行计算。

2 计算步骤

1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。在计算基底压力和地基中附加应力时，根据基础的尺寸及所受荷载的性质（中心受压、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布；再结合地基土层的性状，选择沉降计算点的位置。

2）将地基分层。在分层时天然土层的交界面和地下水位面应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。一般取分层厚hi≤0.4b或hi=1～2m，b为基础宽度。

3）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力?c（应从地面起算），并绘出它的分布曲线。

4）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力?z，并绘出它的分布曲线，取

?z=0.2?c（中、低压缩性土）或0.1?c（高压缩性土）处的土层深度为沉降计算的土层深

度。

5）求出各分层的平均自重应力?ci和平均附加应力??ci???1212(?ci??ci)(?上zi上下zi，见图6-11：

zi??下zi)下上式中 ?ci、?ci—第i分层土上、下层面处的自重应力；

?上zi、?下zi—第i分层土上、下层面处的附加应力。

6）计算各分层土的压缩量si。认为各分层土都是在侧限压缩条件下压力从p1??ci增加到p2??ci??zi所产生的变形量si，可由式（6-18）～式（6-21）中任一式计算。

7）按式（6-22）计算基础各点的沉降量。基础中点沉降量可视为基础平均沉降量；根据基础角点沉降差，可推算出基础的倾斜。

[例题6-2]某柱基础，底面尺寸l×b=4×2m2，埋深d=1.5m。传至基础顶面的竖向荷载N=1192KN，各土层计算指标见例表6-1和例表6-2。试计算柱基础最终沉降量。假定地下水位深dw=2m。

土层计算指标 例表6-1 土层 ①粘土 ②粉质粘土 ③粉砂 ④粉土 a –1(kN/m) (MPa) 土层侧限压缩试验e–p曲线 例表6-2

Es (MPa) 4.5 5.1 5.0 3.4

p(kPa) 土层 ①粘土 ②粉质粘土 ③粉砂 ④粉土 0 0.820 0.740 0.890 0.850 50 0.780 0.720 0.860 0.810 100 0.760 0.700 0.840 0.780 200 0.740 0.670 0.810 0.740 ? 219.5 19.8 19.0 19.2 0.39 0.33 0.37 0.52 解：基底平均压力p： p?Nl?b??G?b?11924?2?20?1.5?179kPa

基底附加压力p0：

p0?p??d?179?19.5?1.5?150kPa

取水的重度?w≈10kN/m3，则有效重度?????10，基础中心线下的自重应力和附加应力计算结果见例图6-1。到粉砂层层底，?z=14.4kPa<0.2?c=0.2×91.9=18.3kPa，因此，沉降计算深度取为H=2.0+4.0+1.5=7.5m，从基底起算的土层压缩层厚度为Zn=7.5–1.5=6.0m。

例图6-1 土层自重应力和附加应力分布

按hi≤0.4b=0.4×2=0.8m分层。h1=0.50m，h2～h6=0.80m，h7=h8=0.75m。柱基础最终沉降量计算结果如下：

si?(e1?e21?e1)i?hi（1）按公式计算。

各分层土沉降量计算程序 例表6-3

土层 粘土① 分层 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–8 7–8 hi(m) 0.50 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.75 0.75 p1i(kPa) 34.2 42.9 50.8 58.4 66.2 74.0 81.6 88.4 e1i 0.7995 0.7228 0.7197 0.7166 0.7135 0.7104 0.8474 0.8446 P2i(kPa) 180.7 165.9 136.6 115.8 105.4 102.0 102.7 104.9 e2i 0.7439 0.6802 0.6890 0.6953 0.6984 0.6994 0.8392 0.8385 si(mm) 15.45 19.78 14.28 9.93 7.05 5.14 3.33 2.48 粉质粘土② 粉砂③ 因此，s=Σsi=77.44mm si?(a1?ei)i??zihi（2）按公式计算

a(MPa–1) 0.39 各分层土沉降量计算程序 例表6-4

土层 粘土① 分层 0–1 hi(m) 0.50 p1i(kPa) 34.2 e1i 0.7995 σzi(kPa) si(mm) 15.85 146.5