5-9

交流电动机绕组的电压、电流、磁链等物理量都是随时间变化的，如果考虑到它们所在绕组的空间位置，可以定义为空间矢量。定义三相定子电压空间矢量（k为待定系数）：

uAO?kuAO

uBO?kuBOej? uCO?kuCOej2?

三相合成矢量：

us?uAO?uBO?uCO?kuAO?kuBOej??kuCOej2?

5-10

us?RSiS?dψS dt忽略定子电阻压降，定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为

us?dψS dt当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（简称为磁链圆）。 定子磁链矢量：

j(?t?φ) ψ??eSS1j??t??φ?dψSdj??t?φ?j??t?φ?定子电压矢量：us???Se?j??e???e?2? 1S1Sdtdt?1????11 第 21 页 共 33 页

5-11

若采用电压空间矢量PWM调制方法，若直流电压Ud恒定，要保持恒定，只要使△t1为常数即可。

输出频率越低，△t越大，零矢量作用时间△t0也越大，定子磁链矢量轨迹停留的时间越长。 5-12

按6个有效工作矢量将电压矢量空间分为对称的六个扇区，当期望输出电压矢量落在某个扇区内时，就用与期望输出电压矢量相邻的2个有效工作矢量等效地合成期望输出矢量。 按6个有效工作矢量将电压矢量空间分为对称的六个扇区，每个扇区对应π/3, 基本电压空间矢量的线性组合构成期望的电压矢量。期望输出电压矢量与扇区起始边的夹角。在一个开

us?关周期 T0，u1的作用时间t1，u2的作用时间t2，合成电压矢量

t1tu1?2u2T0T0t1T0t2Ud?23T02Ude3j?3

? 5-13

给定积分环节的原理与作用：

由于系统本身没有自动限制起动制动电流的作用，因此频率设定必须通过给定积分算法产生平缓的升速或者降速信号。

??*??1???1(t)???1(t0)?????1(t0)???

5-14

?1??1*?t?tt0?1Ndt?up?1??1*

t0?1Ndt?1??1*?down控制规律：1.转矩基本上与转差频率成正比，条件是气隙磁通不变，且?s??sm

2.在不同的定子电流值时，按定子电压补偿控制的电压–频率特性关系控制定子电压和频率，

第 22 页 共 33 页

就能保持气隙磁通恒定。

控制方法：保持气隙磁通不变，在s值较小的稳态运行范围内，异步电动机的转矩就近似与转差角频率成正比。

在保持气隙磁通不变的前提下，可以通过控制转差角频率来控制转矩，这就是转差频率控制的基本思想。

忽略电流相量相位变化的影响，仅采用幅值补偿

优缺点：

转速开环变频调速系统可以满足平滑调速的要求，但静、动态性能不够理想。采用转速闭环控制可提高静、动态性能，实现稳态无静差。需增加转速传感器、相应的检测电路和测速软件等。转速闭环转差频率控制的变压变频调速是基于异步电动机稳态模型的转速闭环控制系统。 5-15

临界转差频率：

?smRr'R?'?r?71.43

LlrLlrrad/s 最大的允许转差频率?smax?0.9?sm?64.287?起动时的定子电流和启动转矩：

定子电压：

US?Cg?smax

CgUS??3.422 ?smax起动时的定子电流：

EgIsmax?IsQ?IrQ??Rr'????smax起动转矩：

'?1?'2?L?lr??2?Cg?Rr'????smax?'2?L?lr??2?327.03

Temax

?E??2?smax?TeQ?3np?g?smax?3nC?13550.511 pg''Rr??1?Rr2第六章

思考题：

第 23 页 共 33 页

6-1

异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。

异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。 三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。 6-2

异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件。 三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述。完全可以而且也有必要用两相模型代替。

两相模型相差90°才能切割d轴最大地产生磁通，产生电动势。相差180°不行，无法切割d轴产生磁通。 6-3

三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。 功率相等不是变换的必要条件。

可以采用匝数相等的交换原则。变换前后的功率不相等。 6-4

旋转变换的等效原则是磁动势相等。

因为当磁动势矢量幅值恒定、匀速旋转时，在静止绕组中通入正弦对称的交流电流，同步旋转坐标系以与磁动势矢量转速相同的转速旋转，如果站在d轴上看，就是两个通入直流而相互垂直的静止绕组，所以同步旋转坐标系中的电流是直流电流。

如果坐标系的旋转速度大于或者小于磁动势矢量的旋转速度时，绕组中的电流是交流量。 6-5

坐标变换的优点：与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。

旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。 6-6

矢量控制系统的基本工作原理：通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型。仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制

通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电流两个分量的解耦。

在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机动态模型相

第 24 页 共 33 页