第三章 地震波传播理论 第一节 地震波传播的基本概念 第二节 地震波传播的基本理论 第三节 体波各种震相和走时表

第一节 地震波传播的基本概念

◆地球可看做均匀、各向同性的完全弹性体。 ◆首波（侧面波）

·若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波、行走反射波，等等)。

·虽然首波的传播路径总是比直达波长，但是因为首波在分界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距离之后，首波就会比直达波率先到达台站。 ·P波和S波都会有相应的首波。

◆地震波的吸收和衰减

·将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。

·振幅随时间的衰减可用 A?A0e?? t表示，·波的振幅随距离的衰减可用

A?A0e??x?为衰减系数。

表示，α为吸收系数。

·表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由电路理论借用来的一个概念，

11?E定义：

??Q2?E

E是一定体积的介质在一周期时间内所存储的最大应变能。

◆震中距

·震源在地表的垂直投影为震中。震中距就是震中到观测台站之间的距离，单位是千米。 ·另一种震中距单位是度，就是震中—地球球心连线与观测台站-球心连线的夹角，与

千米制换算：震中距（度）=（震中距（千米）×180）/（地球半径×π） 估算：1度约等于110千米。

第二节 地震波传播的基本理论

◆研究地震波在地球内部传播的问题，主要有动力学和运动学两种方法。

·运动学方法，就是将波动方程的求解简化成波传播的射线理论，用地震射线这一概念，研究地震波在地球内部传播的运动学特征，同时获得地球内部构造的情况。 ◆射线理论

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·在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地震波传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为射线问题。地震射线问题这和几何光学很相似。 ·地震射线，就是地震波传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由一点传播到另一点所经过的途径。

·射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很短时的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是根据费马原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播到另一点时，它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最大、最小或拐点)。 设震动由A点出发，沿途径s传播到B，传播速度是v(x,y,z), 所用的时间是t，则费马原理就是 Bds

?t???Av?0 δ是变分。根据这个原理，若A和B各在一个分界面的两边或一边，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。

◆费尔马定理（Fermat’s Principle） ·光学中的Fermat定理：

“光在介质中传播的路径为走时（travel-time)最小的路径” ·地震学中的Fermat定理：

地震波在介质中传播的路径为走时最小的路径.

注：地震学中的Fermat定理不是永远成立，是高频情况下地震波波动方程的渐近解。 ?Fermat定理是地震波的高频近似解。

·高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的特征尺度。

注：当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用Fermat定理来描述，必须严

格求解原始的波动方程。 ·地震射线(Seismic Ray)

·能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)

·能量束的宽度（d）反比于频率（f）：

◆Fermat原理在地震学中的应用 -- Snell定律

d?1f

证明：

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·射线理论在过去100年中被广泛用于地震资料的分析和解释，由于它简明、直观、易懂且适应性广，至今仍被广泛应用。与更完整的解法比较，射线理论直截了当地给出了三位速度模型。

·但射线理论也有缺陷：它是高频近似，对长周期或者陡的速度梯度的介质就行不通；它还不容易处理非几何效应问题。本章的射线理论只涉及地震波的到时，而没有考虑振幅和其他细节。这是因为，这些问题对本书已经很充分，而且很多现代地震学的主要研究也都只用了走时资料。 ◆地球介质的变化特征

·地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地球介质相关。 ·地球内部介质性质的变化,主要有以下情形：

①上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。 ②上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度也有显著的变化。

③在同一层内,地球介质也不是均匀分布的。一般来讲,由于地球介质是分层均匀、各向同性的,地球介质的密度、弹性参数等随深度增加而增加,地震波速度也随深度的增加而增加。但有两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层),另一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。 ◆地震波的折射、反射和转换 ①近震情况

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·地震波入射到层之间的界面上时, 会产生折射、反射和波型转换等现象。

·取自由表面为xz平面，z轴垂直向下，入射面为垂直面xz。L为P波传播方向，N垂直于L。S波分解为SV波和SH波，SV波为入射面内的横波分量，沿N方向，SH为垂直入射面的横波分量。

·对于近震而言,地球的分层界面可以视为水平的。P波入射时,界面上会产生反射P波、折射P波，反射转换SV波和折射转换SV波，SV波入射时与P波类似；SH波入射时只有反射SH波和折射SH波产生，没有转换波出现。因为水平面内振动的SH波不可能引起垂直面内振动的P波和SV波。 ？？？

·练习题1：

弹性波在介面上的反、透射P1??1??1S1第二题：利用费尔马原理证明存在波型转换时的Snell 定律。V1V2??2??2S2P2sin(?)sin(??1)sin(?)sin(??2)?1??2??VVVV?1?1?2?2 ·提示：第一个等号的证明参考讲义Fermat 原理 Snell定律（1），只需将走时改为

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