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由P,G,Q共线，得

11存在实数?，使得PQ??PG，即nb?ma??(?m)a??b

331??m??(?m)?11?3从而?，消去?得：??3

nm?n?1??3?

（四）巩固练习：

1．已知梯形ABCD中，|AB|?2|DC|，M，N分别是DC、AB的中点，若AB?e1，

AD?e2，用e1，e2表示DC、BC、MN．

D M A C

1e解：（1）DC?AB?1

22N B

11AB?e2?e1 221111（3）MN?MD?DA?AN??AB?AD?AB?AB?AD?e1?e2

4244（2）BC?BA?AC??AB?AC?AD?DC?AB?AD?2． （1）设两个非零向量

e1、

e2不共线，如果

AB?2e1?3e2,BC?6e1?23e2,CD?4e1?8e2, 求证：A,B,D三点共线.

（2）设

e1、

2e2是两个不共线的向量，已知

2A?B21e?,ke?C3?B1,eB,e若A,C?2?,DD三点共线，求eek的值.

（1）证明：因为BC?6e1?23e2,CD?4e1?8e2 所以BD?10e1?15e2 又因为AB?2e1?3e2 得BD?5AB

即BD//AB

又因为公共点B

所以A,B,D三点共线；

（2）解：DB?CB?CD?e1?3e2?2e1?e2?4e2?e1

AB?2e1?ke2 因为A,B,D共线

所以AB//DB 设DB??AB

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???21?k??所以? 即； 12k????2四、小结：

1）向量的有关概念: ①向量②零向量③单位向量④平行向量（共线向量）⑤相等向量 2）向量加法减法: 3)实数与向量的积 4)两个向量共线定理

5)平面向量的基本定理, 基底

五、作业：

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