=?(0.0004,0.0157) ?S??(0.022,0.785)
因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96?0.785至50.022+1.96?0.785,即48.48元至51.56元之间。 10、
（1）假设X1和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X1的概率分布为：
?（a1??1T,?1T) X2的概率分布为：
?（a2??2T,?2T)
根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：
?（a1??1T?a2??2T,?1T??2T)??（a1?a2?(?1??2)T,(?1??2)T)2222
这表明，X1和X2遵循漂移率为?1??2，方差率为?12??22的普通布朗运动。 （2）在这种情况下，X1和X2在短时间间隔Δt之内的变化的概率分布为： ?[(?1??2)?t,(?12??22?2??1?2)?t]
如果?1、?2、?1、?2和?都是常数，则X1和X2在较长时间间隔T之内
的变化的概率分布为：
2 ?[(?1??2)T,(?12??2?2??1?2)T]
这表明，X1和X2遵循漂移率为?1??2，方差率为?12??22+ 2??1?2的普通布朗运动。 11、
在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,
因此，
d1?ln(50/50)?(0.1?0.09/2)?0.250.3?0.25?0.2417
d2?d1?0.3?0.25?0.0917 这样，欧式看跌期权价格为，
p?50N(?0.0917)e?50?0.4634e?0.1?0.25?50N(?0.2417)?0.1?0.25
?50?0.4045?2.3712、 根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：
?rT p?S?XeN(?d2)?SN(?d1)?S
由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：
78
p?S?Xe?rTN(?d2)?SN(d1) 同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：
?rTc?Xe?SN(d1)?Xe?rTN(d2)?Xe?rT 由于N（d2)?1?N(?d2),上式变为：c?Xe?rT
?Xe?rTN(?d2)?SN(d1) 可见，p?S?c?Xe?rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。 13、
D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65 X[1?eX[1?e?r(T?t2)?r(t2?t1)
]?65(1?e]?65(1?e?0.1?0.1667?0.1?0.25)?1.07
)?1.60 可见，
D2?X[1?eD1?X[1?e?r(T?t2)
]]?r(t2?t1)
显然，该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为： e?0.25?0.1?e?0.50?0.1?1.9265
该期权可以用欧式期权定价公式定价：
S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32
ln(68.0735/65)?(0.1?0.32/2)?0.66670.32?0.66672
d1??0.5626
d2?d1?0.32?0.6667?0.3013 N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看涨期权价格为： 68.0735?0.7131?65?e?0.1?0.6667?0.6184?10.94
79
14、 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合
价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38元，该组合价值就等于38Δ。令： 42Δ-3=38Δ
得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票的股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于： 28.5e-0.08×0.08333=28.31元。 这意味着：
-c+40Δ=28.31
c=40×0.75-28.31=1.69元。 15、
在本题中，S=40，X=40，r=0.05,σ=0.30,T=0.25, Δt=0.0833。用本书光盘所附软件可以
求出如下结果。
计算结果
△t 0.0833 u 1.0905 d 0.9170 a 1.0042 p 0.5024 1-p 0.4976 红色表示股价，黄色表示欧式期权价格，绿色表示美式期权价格
40.00 2.34 2.38
36.68 3.89 3.98
33.64 6.20 6.36
43.62 0.81 0.81
40.00 1.64 1.64
47.56 0.00 0.00
51.87 0.00 0.00
43.62 0.00 0.00
36.68 3.32 3.32
30.85 9.15
80
第十四章
9.15
习题：
1、 投资过程由哪些主要步骤构成？
2、 王先生是A公司的总裁，A公司是一家美国公司，它的销售全部都在国内，该公司的股票在纽
约证券交易所上市。下面是有关它的状况的其他资料。
王先生是一位58岁的独身者，他没有直系亲属，没有债务，也没有自有住宅。王先生身体健康状况良好，并且有A公司持续支付他的在65岁退休后可获得的健康保险。
他每年的薪水为500 000美元（考虑通货膨胀因素），足够维持现有的生活水平，但没有剩余可以储蓄。
他早年有2000000美元的短期存款。
A公司通过“慷慨股票奖金”计划来激励其重要的员工，但不提供养老金计划和股利。 王先生参与这项激励计划使得他持有的IR公司股票的价值达10000000美元（现值）。因为股票是免税的，但在出售时要支付的税率为35%（对全部收入），所以王先生的股票预计会持有到他退休为止。
他的当前支出水平和4%通货膨胀率到他退休后预计仍保持不变。 王先生的薪水、投资收入和实现的资本利得所面临的税率为35%。 假设他的复合税率永远都会维持在这一水平。
王先生的特性是对任何事情都耐心、细致与谨慎。他认为用自己的储蓄进行有价证券的投资在任何2个月内的名义跌幅都不会超过10%，每年税后有3%的回报率是完全可接受的。为了获得专业性的帮助，他接触了两个投资顾问公司——“HH顾问公司”和“海岸顾问公司”，以获得如何用他的既有储蓄资产进行投资组合配置的建议以及一般性投资的建议。
（1）根据所提供的资料为王先生提供一个投资政策报告，并说明理由。要求精确而完整的陈述目标和限制条件（在本题中不要求提供资产配置的具体方案）。
（2）“海岸”公司已经在表14-2中为王先生的2 000 000美元的储蓄资产提供了一个资产配置方案。坚定支队王先生个人征收该方案的当前收益（包括投资收入和已经实现的资本利得）应缴纳的税款，市政债券收入则完全免税。（？）
评价这个方案，在你的回答中，要根据（1）投资方案报告中的观点指出“海岸”公司方案的三个缺点。
（3）“HH”公司为客户提供了五种可供选择的资产配置方案，见表14-3。根据表中的投资方案报告回答下列问题：
a找出满足或超过王先生提出的收益目标的资产配置方案。
81