2I1R?I2R 而

I1?I2?I 解得

I1?I,3I2?2I （2分） 3利用载流直导线磁感应强度表示式B?正向，导线AC和CB在O点的磁场强度为

?0I(cos?1?cos?2)，设垂直图面向里为4?aBAC?BCB?

?0I14?3l（2分） 63?0I13?I?I33?(?)?01?022?l2?l2?3l2?3?0I2??0I（2分） ?2?l?l(cos30??cos150?)导线AB在O点的磁感应强度为 BAB??3?0I22?3l(cos30??cos150?)?半无限长电流EA、BF在O点磁感应强度为 BAB?BBF?3?0I2?3l(cos0??cos30?)?3?0I2?3l(1?3 )（2分）

2由叠加原理，O点的磁感应强度为

B?BEA?BBF?BAB?BAC?BCB?方向垂直图面向里。（2分）

14．两根直导线与铜环上A,B两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的粗细均匀，半径为r，直导线中电流I。求圆环中心处的磁感应强度。

3?0I3(1?) ?l2

解：电流在A点分为两支路为I1和I2，设R为单位弧长电阻，AdB弧长与AcB并联，得

RlAdBI1?RlAcBI2

即 lAdBI1?lAcBI2 （1分） 以垂直图面向里为正向，所以 BAdB???oI1lAdB （2分）

2?2?rAcB支路在圆环中心O点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为

BAcB??0I2lAcB?0I1lAdB （2分） ?2?2?l2?2?r两支路在O点的磁感应强度叠加，得BAdB?BAcB?0. （2分）

半无限长直电流EA延长线过圆心O，BEA?0,O点的磁感应强度等于半无限长直电流BF在O点磁感应强度，得

B?BBF??0I?I（3分） (cos90??cos180?)?0 方向垂直图面向里。

4?r4?r15．一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R?3cm，导线中

的电流为I?2A。求圆弧形中心O点的磁感应强度。

解：两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得 B1??2??0I?I??0 （3分） 4?R2?R圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 B2?二者叠加后得

?0I32R4?3?0I （3分） 8R B?B2?B1?3?0I?0I??1.81?10?5T （3分） 8R2?R方向垂直图面向里。 （1分）

16．一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，并用同样的直导线将A,B两点连接，如图所示，圆弧形半径为R?3cm，导线中的电流为I?2A。求圆弧形中心O点的磁感应强度。

解：电流I在A点分为两支路I1和I2，每一支路上的电阻值应有长度成正比，且A,B两点间电压恒定，得

I1?在A点有

I1?I2?I 由以上两式可得 I1?有

BAcB?3?2?R?I2?2R （1分） 42222?3?I?0.23I,I2?3?22?3?I?0.77I （2分）

3?0I10.69?0I? 方向垂直图面向里。 （2分）

42R8R BAdB???0I24??2R2(cos45??cos135o)???0I20.77?0I?? 2?R2?R方向垂直图面向外。 （2分）

B?BAdB?BAcB?B1?

?7?4???10?2?(?0.77?2???3?10?2?0I0.69?(?0.77??1)2?R40.69??4

?1)??1.63?10?5T方向垂直图面向外。 （3分）

17．如图所示，宽为l的薄长金属板，处于xy平面内，设板上电流强度为I，试求：（1）x轴上P点的磁感应强度的大小和方向；（2）当d??l时，结果又如何？

解：（1）取坐标如图所示，在距原点O为x处取宽为dx的细长直导线带，所载电流为

dI?Idx （1分） l则在P点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 dB??0dI2?(d?l?x) （2分）

整个薄长金属板在P点产生的磁感强度大小为 B?dB?l??0Ildx?0Il?ln(1?) （3分） ?02?ld?l?x2?ld方向垂直图面向里。 （1分）

（2）将对数函数做幂级数展开，即 ln(1?当d??l时略去高次项，得 B?ll1l)??()2?? dd2d?0Il?I??0 （3分） 2?ld2?d结果表明在与薄长金属板距离足够远处的磁场近似于长直电流的磁场。

18．一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度。