?0nx2IdydIx2 （2分） dB??223222322(x?y)2(x?y)?0由三角关系可知

y?xcot?，dy?cot?dx

代入得

?0nx2Icot?dx?0nIsin2?cos?dx （2分） dB??222322x2(x?xcot?)B??dB??R?0nIsin2?cos?dx2xr??0nI2sin2?cos?lnR （3分） rB的方向沿y轴负向。 （1分）

9．一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流I，如图所示。试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。

解 将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成。如图所示。对应?到??d?，宽度为Rd?的无限长直导线的电流

dI?Rd?Id?I? （2分） ?R?它在P点产生的磁感强度

dB??0dI?I?02d? （2分） 2?R2?RdB的方向是在与轴垂直的xy平面内，与y轴的夹角为?。由对称性可知，半圆柱形电流

在P处的磁感强度在y方向相互抵消，所以，P点的磁感强度沿x轴正向，即

dBx?dBsin???0Isin?d? （3分） 2?2RB??dBx??0I??0Isin?d?? （3分） 22?02?R?R

10．一长直薄铜皮，宽度为a，弯成一直角，如图所示。在直角延长线上，离铜皮的一条距离为r处有一P点。求当薄铜片内均匀流过电流I时P处的磁感应强度。

解选取坐标如图所示。

在竖直薄铜片上取对应z到z?dz,宽度为dz的半无限长直导线，其中电流dI?它在P点产生的磁感强度

Idz, a?0dI?0IdB1??dz dB1的方向沿x 轴负向。 （2分）

4?(r?z)4?a(r?z)这薄铜皮的竖直部分在P点产生的磁感强度

B1??dB1??a?0I4?a(r?z)0dz??0Ir?a 沿x轴负向。 （2分） ln4?ar同理，薄铜片的水平部分在P点产生的磁感强度

B2??0Ir?aln 沿y轴负向。 （2分） 4?ar总磁感强度

B?B1?B2?222?0Ir?a （3分） ln4?ar0方向在xy平面内，与x轴成135角。 （1分）

11．宽度为b 的无限长薄铜片，通有电流I。求铜片中心线正上方P点的磁感强度。 解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长条，如图，把每个长条当成载有电流dI?的长直导线。 （1分） 每条长直导线在P点产生的磁感强度大小

IdxbdB??0dI?0Idx?,方向位于xOy平面内且与r垂直。 （3分） 2?r2?rbdB的分量为dBx和dBy，由于铜片对y 轴对称，所以长条电流的dBy分量代数和为零。故

铜片在P点的磁感强度的大小

B??dBx??dBcos???b2b?2?0Idx?0Ib?0Iyb2 cos??dx?arctanb2?rb2?b??2y2?x2?b2yb??,于是 2y2 （3分） 如铜片为无限大平面，即b??,arctanB?1?0I （3分） 2b

12．一个塑料圆盘，半径为R，带电q,均匀分布于盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴线转动，角速度为w。试求在圆盘中心处的磁感强度。 解 盘上的电荷密度??q。在圆盘上取一个半径为r宽为dr的细环,如图所示，它所2?R带的电量dq???2?rdr。 （1分） 这转动的带电细环相当于一个圆电流，其电流：

di?ndq?n??2?rdr?w??2?rdr?w?rdr （3分） 2?它在盘心处所产生的磁感强度

dB??0di2r??02rw?rdr??0w2?dr （3分）

整个圆盘在盘心的磁感强度

B??dB??

R?0w?20dr??02w?R??0wq 方向垂直盘面。 （3分） 2?R13．电流为I的一长直导线在C点被折成60角，若用同样导线将A,B两点连接，且

?AB?BC?L，求三角形中心点O的磁感应强度。

解：由图可知?ABC为等边三角形，所以a?13tan30??l，电流在A处分为两支26路I1和I2，设三角形每条边上的电阻值相同为R，AC边加CB边与AB边并联得