电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律(1)) 下载本文

1?答案:?0I??1??

2R???

19.如图所示,有两根载有相同电流的无限长直导线,分别通过X1=1,X2=3的点,且平行于Y轴,则磁感应强度B等于零的地方是 。

答案:在X=2的直线上

20.如图两个半径为R的相同的金属环在a、b 两点接触(ab边线为环直径),并相互垂直放置,电流I沿ab边线方向由a端流入b端流出,则环中心O点的磁感应强度的大小为 。

答案:0

4. 计算题

1.如图一半径为R的带电塑料圆盘,其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为??,其余部分带负电荷,面电荷密度为??,当圆盘以角速度?旋转时,测得圆盘中心O点的磁感应强度为零,问R与r满足什么关系?

解:带电圆盘的转动,可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加,某一半径为?的圆环

的磁场为dB??0di2?2?

而di??2??d?????????d? (2分)

1?0??d? (2分) 2?dB??0???d?2??正电部分产生的磁感应强度为

B???r?0??20d???0??2r (2分)

负电部分产生的磁感应强度为

B???R?0??2rd???0??2(R?r) (2分)

令B??B? (2分)

?R?2r

2.一段导线先弯成图(a)所示形状,然后将同样长的导线再弯成图(b)所示形状。在导线通以电流I后,求两个图形中P点的磁感应强度之比。

(a)

(b) 解:图中(a)可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零,其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 B1?2?0I (2分) 4?l2?0I (2分) 4?l长为2l的一段在P点的磁感应强度为 B2?所以

B?B2?B1?2?0I (2分) 2?l图(b)中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零,半圆弧在P点的磁感应强度为

??B2所以

B??B2???0I16l

???0I16l (2分)

两个图形中P点的磁感应强度之比

B82?2 (2分) ?B?

3.半径为R的木球上密绕有细导线,相邻的线圈彼此平行地靠着,以单层盖住半个球面共有N匝,如图所示。设导线中通有电流I,求在球心O处的磁感应强度。

解:取坐标系如图。

dN?2N?d? (2分)

它们在O点产生的磁感应强度:

dB??0r2dI2(r2?x2)32 (2分)

222根据 r?Rsin?,r?x?R,dI?IdN?2NI?d?

有dB??0NIsin2?d? (3分) ?RO点磁感应强度:

?B??20?0NI?NIsin2?d??0 (3分) ?R4R

4.一长直导线ABCDE,通有电流I,中部一段弯成圆弧形,半径为a,求圆心处的磁感强

度。

解:载流导线BCD段在O点产生的磁感强度

?Idl?B1?0?2?04?r4??3?20Iad??0I? 方向垂直纸面向里。 (3分) 6aa2AB段在O点产生的磁感强度 B2?式中?2???0I(sin?2?sin?1) 4?da,代入得 2?3,?1???2,d?acos60?0B2??0I3(??1) 方向垂直纸面向里。 (2分) 2?a2B3?DE段在O点产生的磁感强度式中?1?'?0I''(sin?2?sin?1) 4?d?3,?2?'?2,代入得